TEXT2>¤Text1ArticleāText1HeadingSi elevamos un número a a la potencia n, y lo escribimos aⁿ, a se llama base y n índice.

Trabajando con exponentes

Si multiplicamos un número elevado a la potencia por el mismo número elevado a una potencia diferente, podemos sumar los índices entre sí. En otras palabras,

aⁿ × a^m = aⁿ^{+ m}

Por ejemplo, se puede ver que 2² × 2³ = 2^{2 + 3} porque

2² × 2³ = 4 × 8 = 32= 2⁵ = 2^{2 + 3}

De forma recíproca, si dividimos un número elevado a una potencia por el mismo número elevado a otra potencia diferente, podemos restar el segundo exponente del primero. En otras palabras,

aⁿ ÷ a^m = aⁿ^{- m}

Por ejemplo, podemos ver que 2⁵ ÷ 2² = 2^{5 - 2} porque

2⁵ ÷ 2² = 32 ÷ 4 = 8= 2³ = 2^{5 - 2}

Si tomamos un número elevado a una potencia y lo elevamos a otra potencia podemos multiplicar los exponentes. En otras palabras,

(a^m)ⁿ = a^mn

Por ejemplo, podemos ver que (2²)³ = 2^{2 × 3} porque

(2²)³ = 4³ = 64 = 2⁶ = 2^{2 × 3}

El exponente cero

Cualquier número elevado a la potencia de cero siempre será uno. En otras palabras, a⁰ = 1 para todos los valores de a. Podemos afirmar que esto es cierto porque

a^m ÷ a^m = a^m^{- m} = a⁰

Al dividir un número cualquiera por sí mismo el resultado es 1, por tanto

a^m ÷ a^m = 1

Así, a⁰ = 1.

Exponentes negativos

Elevar un número a una potencia negativa es lo mismo que calcular uno dividido por el número elevado a la potencia positiva. En otras palabras,

Por ejemplo,

Exponentes fraccionales

Elevar un número a la potencia de 1/n es lo mismo que tomar la raíz n-ésima del número. En otras palabras,

Por ejemplo, hallar la raíz cuadrada de un número es lo mismo que elevar el número a la potencia 1/2. Calcular la raíz cúbica de un números es lo mismo que elevar el número a la potencia 1/3. Por ejemplo,

√25 = 25^1/2 = 5

Si un número tiene un exponente fraccional, p/q, p se denomina potencia y q raíz. a^p^/q es lo mismo que extraer la raíz q-ésima de a y elevarlo a la potencia p. Es incluso lo mismo que elevar a a la potencia p y luego extraer la raíz q-ésima. En otras palabras,

Por ejemplo,

Exponentes