"Wyobraƒmy sobie szalonego krawca, kt≤ry szyje wszelkie mo┐liwe ubrania. Nie wie on nic o ludziach, ptakach czy ro£linach. Nie ciekawi go £wiat; nie bada go. Szyje ubrania. Nie wie, dla kogo. Nie my£li o tym. Niekt≤re s╣ kuliste, bez ┐adnych otwor≤w; innym wszywa rury, kt≤re nazywa "rΩkawami" lub "nogawkami". Liczba ich jest dowolna. Ubrania sk│adaj╣ siΩ z rozmaitej liczby czΩ£ci, krawiec dba tylko o jedno: pragnie byµ konsekwentny. Jego ubrania s╣ symetryczne lub asymetryczne, wielkie i ma│e, rozci╣gliwe i raz na zawsze unieruchomione. Gdy przystΩpuje do sporz╣dzenia nowego, przyjmuje okre£lone za│o┐enia. Nie zawsze s╣ takie same. Ale postΩpuje dok│adnie w my£l raz powziΩtych za│o┐e± i pragnie, aby nie wynik│a z nich sprzeczno£µ. Je£li przyszyje raz "nogawki", nie odcina ich potem; nie rozpruwa tego, co zszyte; zawsze to musz╣ byµ "ubrania" a nie pΩki na o£lep pozszywanych szmat. Gotowe "ubrania" odnosi do ogromnego sk│adu. Gdyby£my tam mogli wej£µ, przekonaliby£my siΩ, ┐e niekt≤re pasuj╣ na o£miornicΩ, a inne na drzewa, albo na motyle, albo na ludzi. Odkryliby£my "ubrania" dla centaura i dla jednoro┐ca oraz dla istot, jakich NIKT dotychczas nie wymy£li│. Olbrzymia wiΩkszo£µ ubra± nie znalaz│aby ┐adnego zastosowania. Ka┐dy przyzna, ┐e syzyfowe prace owego krawca s╣ czystym szale±stwem.

Tak jak on, dzia│a matematyka. Buduje ona struktury, ale nie wiadomo, czyje. Modele doskona│e (to jest doskonale £cis│e), 1ecz matematyk nie wie, czego to s╣ modele. Nie interesuje go to. Robi to, co robi, poniewa┐ taka dzia│alno£µ okaza│a siΩ mo┐liwa. Zapewne, matematyk u┐ywa, zw│aszcza przy ustalaniu wstΩpnych za│o┐e±, s│≤w, kt≤re znamy z jΩzyka potocznego. M≤wi on np.: o kulach, albo liniach prostych, albo o punktach. Ale nie rozumie przez owe terminy znajomych nam rzeczy. Pow│oka jego kuli mo┐e nie mieµ grubo£ci, a punkt rozmiar≤w. Przestrze± jego konstrukcji nie jest nasz╣ przestrzeni╣, poniewa┐ mo┐e mieµ dowoln╣ ilo£µ wymiar≤w. Matematyk zna nie tylko niesko±czono£ci i pozasko±czono£ci, ale tak┐e ujemne prawdopodobie±stwa. Je┐eli co£ mo┐e siΩ staµ na pewno, prawdopodobie±stwo r≤wna siΩ jedno£ci. Je┐eli wcale nie mo┐e siΩ staµ, r≤wna siΩ zeru. Okazuje siΩ, ┐e co£ mo┐e siΩ mniej ani┐eli nie-staµ. (...)

Matematyka ma zastosowania praktyczne. Istnieje punkt widzenia, kt≤ry tΩ jej przydatno£µ t│umaczy do£µ prosto. Ot≤┐ sama natura ma byµ w swej istocie "matematyczna". S╣dzili tak James Jeans i Artur Eddington, a my£lΩ, ┐e i Einsteinowi nie by│ ten pogl╣d zupe│nie obcy. Wynika to z jego powiedzenia: " Raffiniert ist der HerrI gott, aber boshaft ist er nicht". Zawi│o£µ natury - tak rozumiem to zdanie'- mo┐na odgadn╣µ dziΩki pochwyceniu jej w sid│a prawid│owo£ci matematycznych.(...) Fizycy od XVI wieku przetrz╣saj╣ "sk│ady pustych struktur", kt≤re tworzy matematyka. Rachunek macierzy by│ "struktur╣ pust╣", dop≤ki Heisenberg nie znalaz│ "kawa│ka £wiata", do kt≤rego ta pusta konstrukcja pasowa│a. Fizyka roi siΩ od takich przyk│ad≤w.

Procedura fizyki matematycznej i zarazem matematyki stosowanej jest taka: twierdzenie empiryczne zastΩpuje siΩ matematycznym (to jest pewnym symbolom matematycznym przyporz╣dkowuje siΩ fizyczne znaczenia, w rodzaju "masy", "energii" itp.), uzyskane wyra┐enie przekszta│ca siΩ zgodnie z regu│ami matematyki (to jest owa formalna, czysto dedukcyjna czΩ£µ postΩpowania), a ko±cowy rezultat przez ponowne podstawienie znacze± materialnych zmienia siΩ w twierdzenie empiryczne. To nowe twierdzenie mo┐e byµ przepowiedni╣ przysz│ego stanu zjawiska lub mo┐e te┐ wyra┐aµ pewne og≤lne r≤wno£ci, czyli prawa fizyki.(...)

Matematyka m≤wi (tj. stara siΩ m≤wiµ) o £wiecie wiΩcej, ni┐ wolno o nim powiedzieµ. Co aktualnie sprawia nauce sporo k│opot≤w. (...) Mo┐e kiedy£ zostan╣ przezwyciΩ┐one. Ale wtedy tylko wsp≤│czesna mechanika kwantowa zostanie uznana za przestarza│╣. Rachunek macierzy nie zestarzeje siΩ nigdy. Systemy empiryczne trac╣ bowiem aktualno£µ, matematyczne nie trac╣c jej nigdy. Ich pustka jest ich nie£miertelno£ci╣".

Powiedzmy, ┐e tak jest. Czy to znowu takie wa┐ne? Ale┐ by│oby to odkrycie, wstrz╣saj╣ce w fundamentach uchwytywaniem przez Cz│owieka wszelkich zjawisk, komprymowanych w prawa Natury. Augenstein nie tylko zwraca uwagΩ na to, ┐e przecie┐ r≤wnania Bernarda Riemanna, pochodz╣ce z XIX wieku, utworzy│y (jako alternatywa "p│askiej geometrii Euklidesa") szkielet teorii Einsteina. Mo┐e bardziej dziwne jest to, ┐e w roku 1924 dwaj polscy matematycy, Stefan Banach i Alfred Tarski, og│osili w pi£mie Fundamenta Mathematicae tak zwany Teoremat Banacha - Tarskiego, kt≤ry stanowi osobliwe odga│Ωzienie teorii mnogo£ci, zwane "dekompozycj╣". Udowodnili matematycznie, ┐e mo┐liwe jest takie porozcinanie przedmiotu A o dowolnym rozmiarze sko±czonym i dowolnym kszta│cie na M czΩ£ci, kt≤re bez ┐adnej zmiany mog╣ byµ z│o┐one w obiekt B, r≤wnie┐ dowolnego kszta│tu i sko±czonych rozmiar≤w. Niby banalne, ale jakby nazbyt uog≤lnione. Lecz je£li zastosowaµ teoremat do pe│nych kul okazuje siΩ, ┐e mo┐na kulΩ poci╣µ na piΩµ czΩ£ci tak, ┐e dwie z nich dadz╣ siΩ z│o┐yµ w now╣ kulΩ a pozosta│e trzy czΩ£ci w drug╣ kulΩ; to zaczyna siΩ znawcom kojarzyµ ze wsp≤│czesn╣ fizyk╣ cz╣stek elementarnych!

WiΩc jak┐e - czy┐by Banach i Tarski, nie wiedz╣c sami, co robi╣ (co£ jak m≤j "szalony krawiec") niechc╣cy, z wyprzedzeniem p≤│wiekowym, wykryli prawa chromodynamiki kwantowej - kiedy jej £lad≤w nie by│o? To ju┐ by stanowi│o do£µ niesamowit╣ zagadkΩ, kt≤rej rozwi╣zanie, niestety, okazaµ siΩ mo┐e poznawczym rozczarowaniem my£li ludzkiej na najwiΩksz╣ wyobra┐aln╣ skalΩ...

Z jednej strony jest tak: "magiczny spos≤b", w jaki proton, wstrzelony w metalowy cel, wytwarza r≤j nowych proton≤w wylatuj╣cych z tego metalu, identycznych z "orygina│em", precyzyjnie odpowiada opisanemu przez teoremat Banacha - Tarskiego ciΩciu kul i sk│adaniu kawa│k≤w w pary nastΩpnych kul. Lecz tu przychodzi w╣tpliwo£µ. O ile w og≤le "realne" s╣ nasze modele - te wszystkie kwarki, gluony - czy to s╣ tylko modele naszych wyobra┐e± o mikro£wiecie, zrodzone matematycznie, czy "sama prawda £wiata"?

Andrew Pickering w Anglii twierdzi, ┐e - maj╣c do dyspozycji dowolny, byle sp≤jny, zbi≤r danych eksperymentalnych - fizycy potrafi╣ zawsze wytworzyµ modele pokazuj╣ce jak £wiat funkcjonuje, ale te modele s╣ zawsze odzwierciedleniem kultury (stanu nauki) ich czasu.

"Nie jest problemem - powiada w jednej z prac - ┐e uczony tworzy obrazy czy opisy £wiata, uznawane za zrozumia│e, poniewa┐ wspomagaj╣ go zasoby kulturowe jego epoki; poniewa┐ za£ zosta│ wytrenowany w produkowaniu abstrakcji matematycznych, abstrakcje te s╣ mu tworzywem obraz≤w £wiata i nie jest to wcale bardziej dziwne od zami│owania etnicznych spo│eczno£ci do ich ojczystego jΩzyka.." Tak wiΩc powstaje tutaj wyraƒny sprzeciw wzglΩdem postulowanego od dawna obiektywizmu poznania wedle tej herezji poznajemy £wiat przez szk│a, kt≤re wk│ada nam na nos i przed oczy chwila historyczna, ju┐ nagromadzony na przyk│ad - w fizyce - arsena│ struktur matematycznych, natomiast £wiat "sam w sobie" pozostaje nadal poza bezpo£rednim dostΩpem naszej domy£lno£ci jako intuicji hipotezotw≤rczej i wcielonej w do£wiadczenie empirii.

Jednym s│owem, znajdujemy siΩ jak gdyby w sytuacji czytelnik≤w bajek, kt≤re co prawda do £wiata siΩ odnosz╣ i natchnienie kszta│tuj╣ce ze £wiata czerpi╣, lecz fotografiami £wiata bezpo£rednimi nie s╣, gdy┐ poza stref╣ do£wiadcze± zmys│owych 1udzkiego sensorium byµ podobne nie mog╣. S╣dzimy ju┐, ┐e wiemy, co zachodzi wewn╣trz atomu, lecz docieramy jeno do analogii, kt≤re s╣ jak╣£ wypadkow╣ naszego treningu kulturowego (tj . historycznego momentu) oraz prze£wiadczenia, ┐e jak jaki£ sonar odbieramy echo od realnie i jednoznacznie istniej╣cych zjawisk czy "rzeczy". To te┐ mia│oby nam po£rednio t│umaczyµ, czemu nasza logika zostaje nara┐ona na okropny szwank ju┐ wobec klasycznych zachowa± interferencji elektron≤w, kt≤re ur╣gaj╣ "zdrowemu rozs╣dkowi", poniewa┐ nasze "albo tak" (albo t╣ drog╣) - "albo owak" - (tamt╣ drog╣) elektron, kt≤ry jest sobie raz cz╣stk╣, a raz fal╣, to nasze albo-albo uniewa┐nia.

Tego rodzaju stanowiska s╣ obecnie w modzie, np. mam na biurku pochodz╣cy sprzed kilku lat s╣┐nisty elaborat E. Regisa Jr. z Cambridge University, kt≤ry ow╣ dyskoherencjΩ, nieprzek│adalno£µ wzajemn╣ nauk g│osi i powierzchownemu czytelnikowi mo┐e siΩ nawet wydaµ, ┐e pierwsza czΩ£µ mego eseju "Herezje" zdaje siΩ nie£µ wersji "nieprzek│adalnej r≤┐norodno£ci innocywilizacyjnych nauk" do£µ silne poparcie.

Tylko zupe│nie zwyczajny wariat a nie m≤j "szalony krawiec" utrzymywaµ by £mia│, ┐e Czarnobyl, ┐e energia atomowa, ┐e komputery, ┐e ewolucja naturalna s╣ to jakie£ nasze niewyraƒne z│udzenia! Jednym s│owem, naukΩ poznaje siΩ i nauka sprawdza siΩ w zastosowaniach, tj. w rzeczywisto£ci, a nie tylko, jak np. filozofia z jej mn≤stwem rozga│Ωzie±, na papierze, na kt≤ry sp│ywa z │ysiej╣cych g│≤w. A skoro przynajmniej ta r≤┐nica miΩdzy my£l╣ i realno£ci╣ istnieje, uczony Mr Regis, kt≤ry tej skutecznie (choµ nieraz z koszmarnymi efektami) stosowanej nauce uwagi nie po£wiΩci│, jest w grubym b│Ωdzie.

Mo┐e nie ma ┐adnych kwark≤w, mo┐e gluony s╣ wymys│em matematyczno-fizycznym, mo┐e fizyka XXI czy XXII wieku bΩdzie ju┐ odmienna od wsp≤│czesnej, mo┐e nazwy jak "chromodynamika" ulegn╣ zatarciu, zreszt╣ wiemy, ┐e nazwy tego typu s╣ czyst╣ umowno£ci╣, skoro ┐adnej "barwy" ┐adne kwarki mieµ "naprawdΩ" nie mog╣. Niemniej nauka sprawdza siΩ w tym dobru i w tym z│u, kt≤re bez wzglΩdu na interpretacjΩ sposobu dochodzenia jej skuteczno£ci poznajemy, jak medycyna sprawdza siΩ w skuteczno£ci terapeutycznej, a to ju┐ nie mog╣ byµ przecie┐ ┐adne podleg│e momentowi historycznemu iluzje i fatamorgany. Jak╣£ cz╣stkΩ, jak╣£ odrobinΩ, jak╣£ aproksymacjΩ "tego, jaki jest £wiat" poznajemy.

Co siΩ natomiast tyczy epistemicznej detronizacji, kt≤ra zagra┐a matematycznemu podej£ciu fizyki, czyli rezygnacji z pewno£ci, ┐e ka┐de ostatnie s│owo teoretyczne fizyki r≤wna siΩ ju┐ finalnemu dotarciu do Prawdy, nie tylko mo┐na, ale koniecznie nale┐y w╣tpiµ. Uczeni na ca│kowite oddanie, na pielΩgnowanie takiego relatywizmu jako nadawaniu przej£ciowego charakteru ich odkryciom i Noblami nagradzanym teoriom nie mog╣ sobie pozwoliµ. Zreszt╣ w tym s╣ podobni do ka┐dego tw≤rcy, kt≤ry, myl╣c siΩ, mniema, bo chce wierzyµ, ┐e to, co stworzy│, jest wieczne, a przynajmniej w£r≤d ludzi dotrwa do ko±ca £wiata.

Tak dobrze nigdzie nie jest: zaiste jak powiedzia│ staro┐ytny filozof, godzi siΩ, a┐eby to, co £miertelni tworz╣, by│o samo r≤wnie┐ £mierte1ne. Rozum ludzki, taki wyci╣gam wniosek z destylatu historii nauk, jest na' planecie pierwszy, ale czy w Kosmosie te┐ pierwszy byµ mo┐e, bardzo w╣tpiΩ. To ju┐ by nie tyle o nas, ile o Wszech£wiecie bardzo ƒle £wiadczy│o! Zreszt╣ obecnie, w okresie niew╣tpliwej dekadencji kultury masowej, w czasie, kiedy coraz wy┐sze, coraz £wietniejsze technologie informacyjnego przesy│u, okr╣┐aj╣ glob lub zawis│szy stacjonarnymi transponderami satelit≤w nad jego powierzchni╣, s│u┐╣ powielaniu i emitowaniu coraz ni┐szych, coraz brutalniejszych, coraz krwawszych, morderczych obraz≤w ludob≤jstwa, obecnie, powt≤rzΩ, lepiej by│oby, a┐eby ┐adna wysoka obca cywilizacja siΩ nam nie mog│a przypatrywaµ.

Nie mamy siΩ czym chwaliµ: powstali£my jako kanibale i swego rodzaju wypaczony, bo nie zajΩty samojedztwem kanibal siΩ w cz│owieku osta│. Ale to ju┐ jest zupe│nie inna, znacznie bardziej ponura sprawa, kt≤ra nie jest w najmniejszej mierze herezj╣, poniewa┐ stanowi zadanie, kt≤re nam pozostawi│ Joseph Conrad, orzek│szy, i┐ pisz╣cy "winien wymierzaµ sprawiedliwo£µ widzialnemu £wiatu". To znaczy £wiatu ludzkiemu: a reszta jest spowitym w matematykΩ i przez to dla profan≤w niedostΩpnym milczeniem nauki.

Jak siΩ w roku 1963 spodziewa│em, komputery przysz│y z waln╣ pomoc╣ nauce, umo┐liwiaj╣c dokonywanie -pr≤cz oblicze± algorytmicznych - r≤wnie┐ symulacji proces≤w nie podleg│ych matematycznym rozstrzygniΩciom frontalnie" (jak np. problem trzech grawituj╣cych cia│, a z niego posz│y nowe koncepcje astrofizyczne, kt≤re strzaska│y nam model s│onecznego systemu jako doskonale w milionoleciach, r≤wnomiernie funkcjonuj╣cego "planetarnego zegara": takiego prostego │adu nie ma i w astronomii).

Teoria, a raczej teorie chaosu i katastrof, wspierane prac╣ komputer≤w, rozsadzi│y nam │atwiej podleg│e rozumowi i wyobraƒni, jednoznacznie zarysowane obrazy makro i mikro£wiata. W g│╣b zagΩszczaj╣cych siΩ d┐ungli formalnych, w kt≤rych powstaj╣ dziwaczne krajobrazy fraktalne i pokrewne im twory, szukaj╣ce swoich "obiekt≤wcel≤w" w £wiecie, wej£µ tu nie mogΩ. MogΩ tylko zauwa┐yµ, ┐e nie nale┐y z jednej skrajno£ci - prostoty wyj£µ, a┐eby popa£µ w przeciwstawn╣ skrajno£µ -niedocieczonych z│o┐ono£ci!

To znaczy, ┐e musimy wprawdzie pos│ugiwaµ siΩ komputerami, lecz nie powinni£my bezkrytycznie akceptowaµ wynik≤w ich dzia│ania, poniewa┐ │atwo staj╣ siΩ one wytw≤rcami chaos≤w, z│o┐onych tylko z komponent≤w zdeterminowanych (sk╣d my£l, ┐e "naprawdΩ chaotyczny chaos nie istnieje w og≤le"), takie za£ np. fraktale Mandelbrota s╣ produkowane przez wyj£ciowo proste r≤wnania, lecz nie nale┐y bezapelacyjnie podlegaµ ich urzeczeniom. One powstaj╣ wedle warunk≤w pocz╣tkowych, zadawanych programami, a to, ┐e zadany program rozwija siΩ bardziej zaskakuj╣co, bujniej, ni┐by s╣dzi│ autorprogramista, nie musi oznaczaµ, ┐e te fraktale i te chaosy "s╣ w Naturze wszΩdzie", ┐e one ju┐ "schwyta│y £wiat" w najgΩstsz╣ z konstruowalnych sieci formalizm≤w.

Stanowisko sceptyka op│aciµ mo┐e siΩ lepiej: matematyka bowiem (i pokrewne jej symulacje) rzeczywi£cie mo┐e jak zbyt osobliwie upleciona sieµ │owiµ nie tylko wieloryby czy p│otki £wiatowego oceanu, ale tak┐e g│upstwa i tym samym wodziµ na manowce. Pisali ju┐ o tym uczeni, jak J. Weizenbaum, zadomowiony w "computerscience".

S╣ to przestrogi przed fascynacj╣ "komputeryzmem" -ju┐ na czasie...