FUNKCJA

Sposoby opisywania funkcji:

a) za pomoc╣ grafu

b) za pomoc╣ tabeli

c) za pomoc╣ wykresu

d) za pomoc╣ wzoru

e) za pomoc╣ opisu s│ownego

Funkcja r≤┐nowarto£ciowa:

Odwzorowanie f:X« Y nazywamy r≤┐nowarto£ciowym U gdy dla ka┐dych argument≤w x₁,x_2╬ X, je┐eli x₁₁ x₂, to f(x₁)1 f(x₂)

Funkcja rosn╣ca:

x₁<x_2? f(x₁)<f(x₂)

Funkcja malej╣ca:

x₁<x_2? f(x₁)>f(x₂)

Funkcja parzysta:

f: X« Y jest parzysta U dla ka┐dego x╬ X: -x╬ X i f(-x) = f(x). Wykres jest symetryczny wzglΩdem OY (np. y=x^x+1).

Funkcja nieparzysta:

f: X« Y jest parzysta U dla ka┐dego x╬ X: -x╬ X i f(-x) = -f(x). Wykres jest symetryczny wzglΩdem punktu (0,0) (np. y=x³).

Funkcja okresowa:

f: X« Y jest okresowa U istnieje liczba s1 0 taka, ┐e dla ka┐dego x╬ X: x+s╬ X i f(x+s)=f(x) (np. funkcje trygonometryczne).

Funkcja ograniczona:

f: X« Y jest ograniczona U istnieje liczba M taka, ┐e dla ka┐dego x╬ X zachodzi 1 f(x)1 L M (np. y=sinx).

Z│o┐enie funkcji:

Je£li f: X« Y i g: Y« Z, gdzie funkcja f przekszta│ca zbi≤r X na Y, to odwzorowanie h: X« Z przyporz╣dkowuj╣ce ka┐demu elementowi x╬ X element g[f(x)] nazywamy z│o┐eniem odwzorowa± f i g.

Wykresy funkcji:

Wykresem funkcji y=f(x) nazywamy zbi≤r wszystkich punkt≤w p│aszczyzny (a,b), kt≤rych wsp≤│rzΩdne spelniaj╣ warunek b=f(a).

Wykresy funkcji wzajemnie odwrotnych s╣ do siebie symetryczne wzglΩdem prostej y=x.

Po przesuniΩciu wykresu funkcji y=f(x) o wektor

otrzymamy wykres funkcji y=f(x-p)+q.

Je┐eli wykres funkcji y=f(x) przekszta│cimy symetrycznie wzglΩdem osi OY, to otrzymamy wykres funkcji y=f(-x).

Po przekszta│ceniu wykresu funkcji y=f(x) symetrycznie wzglΩdem osi OX, otrzymamy wykres funkcji y=-f(x).

Badanie przebiegu funkcji:

1. Wyznaczenie dziedziny funkcji.

2. Obliczenie miejsc zerowych funkcji oraz f(0).

3. Obliczenie granic funkcji w ▒ Y oraz w punktach nieciag│o£ci.

4. Zbadanie czy dana funkcja jest parzysta lub nieparzysta.

5. R≤wnania asymptot funkcji.

6. Obliczenie pochodnej funkcji i jej dziedziny.

7. Miejsca zerowe pochodnej - warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji.

8. Zbadanie znaku pochodnej (kiedy wart. dodatnie a kiedy ujemne) i okre£lenie ekstremum funkcji.

9. Okre£lenie przedzia│≤w monotoniczno£ci funkcji.

10. Obliczenie ekstremum funkcji.

11. Zapis powy┐szych oblicze± w tabeli wg schematu: