TEXT 2 > å Text1Article ─ 9 Text1Heading <P1>Un múltiplo de un número es un número más alto que puede dividirse exactamente por el primer número, sin dar <HOT TARGET=1659>resto</HOT>. Por ejemplo, 30 es múltiplo de 5, ya que 30 se divide por 5 dando exactamente 6. El mínimo común múltiplo (MCM) de un conjunto de números es el menor número que es divisible por todos ellos. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 5, 6, y 12 es 60, ya que 60 es el menor número que puede dividirse exactamente por 5, 6 y 12.</P1><H1>Hallar el MCM</H1><P>Para hallar el MCM de un conjunto de números, debemos empezar por expresar los números como <HOT TARGET=1514>productos</HOT> de <HOT TARGET=1605>números primos</HOT>, que se llaman sus <HOT TARGET=1512>factores</HOT> primos. Por ejemplo, los números 560 y 504 se pueden expresar de este modo como:</P><DISPMATH>560 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 7</DISPMATH><DISPMATH>= 2<SUP>4</SUP> × 5<SUP>1</SUP> × 7<SUP>1</SUP></DISPMATH><DISPMATH>504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7</DISPMATH><DISPMATH>= 2<SUP>3</SUP> × 3<SUP>2</SUP> × 7<SUP>1</SUP></DISPMATH><P>Entonces buscamos todos los factores primos que tengan los números en común. En el ejemplo anterior, el factor común es 7, que aparece exactamente una vez (como 7<SUP>1</SUP>) tanto en 560 como en 504. También hay el factor común 2, que aparece como 2<SUP>4</SUP> en 560 y como 2<SUP>3</SUP> en 504. Para obtener el MCM, multiplicamos entre sí los factores primos, pero utilizando sólo la <HOT TARGET=1516>potencia</HOT> más alta de cualquier factor común. EL MCM de 560 y 504 es entonces:</P><DISPMATH>2<SUP>4</SUP> × 3<SUP>2</SUP> × 5 × 7 = 5.040</DISPMATH><P>Nótese que se ha utilizado 2<SUP>4</SUP> en la multiplicación en lugar de 2<SUP>3</SUP>, ya que 4 es mayor que 3, y que el 7 sólo se ha incluido una vez en la multiplicación.</P><P>Este proceso se puede extender para hallar el MCM de cualquier cantidad de números enteros.</P><P>Nótese que <FORMULA>560 × 504 = 282,240</FORMULA>. En este ejemplo, el MCM, 5,040, es mucho menor que el producto de 560 por 504. Si los números de un conjunto no tienen factores primos en común, el MCM será igual a su producto.</P><H1>Una utilización del MCM</H1><P>Cuando se suman y restan <HOT TARGET=1660>fracciones</HOT>, es necesario encontrar un denominador común (número que pueda dividirse por el <HOT TARGET=1227>denominador</HOT> de cada fracción). Para cualquier par de fracciones, es posible hallar muchos denominadores comunes. Por ejemplo, ⅗ y ½ tienen denominadores comunes de 10, 20, 30, etc. Es bastante útil tomar el mínimo común denominador de un par de fracciones, cuando se suman o se restan, para simplificar la aritmética. El mínimo común denominador será el MCM de los denominadores de las fracciones.</P><TITLE>Mínimo común múltiplo</TITLE>
