Text1Article # Text1Heading <P1>Manipular <HOT TARGET=2514>fracciones comunes</HOT> tales como 23/450 o 123/500 puede ser difícil. Como consecuencia de ello, se encontró que era necesario desarrollar algún sistema más sencillo para denotar las fracciones. Esto se consiguió extendiendo el sistema numérico decimal.</P1><P>En el sistema decimal, el número 125 representa 5 unidades, (5 × 10<SUP>0</SUP>), 2 decenas (2 × 10<SUP>1</SUP>) y 1 centena (1 × 10<SUP>2</SUP>). En otras palabras, de derecha a izquierda, cada columna aumenta en un factor diez. Para extender este sistema para representar fracciones, se coloca una coma, la coma decimal, detrás de las unidades y se sigue el proceso en la otra dirección. Así, a la derecha de la coma decimal, cada columna disminuye en un factor diez. La primera columna después de la coma decimal representa las décimas (1/10 = 10<SUP>-1</SUP>), la segunda columna, las centésimas (1/100 = 10<SUP>-2</SUP>), la tercera columna, las milésimas (1/1.000 = 10<SUP>-3</SUP>), y así sucesivamente. Así, 0,1 representa 1/10.</P><P><PIC SOURCE="NUME3Y1B"></PIC></P><CAPH_L>El sistema decimal</CAPH_L><P>En el número del diagrama anterior, el 1 representa 1/10, el 5 representa 5/100 y el 6 representa 6/1.000. 1/10 es lo mismo que 100/1.000, y 5/100 es lo mismo que 50/1.000, o sea que 0,156 es lo mismo que <FORMULA>100/1.000 + 50/1.000 + 6/1.000 = 156/1.000</FORMULA>. Así, el número del diagrama es</P><P><PIC SOURCE="NUME3Y2B"></PIC></P><P>Un decimal finito o terminal es un decimal con un número limitado de dígitos después de la coma decimal. Los decimales finitos cortos, o sea, decimales con pocos dígitos después de la coma decimal, se pueden convertir fácilmente en una fracción común, como hemos visto en el ejemplo anterior. Otros ejemplos son 0,46 = 46/100 y 0,2573 = 2.573/10.000. Estas fracciones pueden <HOT TARGET=708>simplificarse</HOT>, dividiendo el <HOT TARGET=1656>numerador</HOT> y el <HOT TARGET=1227>denominador</HOT> por un <HOT TARGET=1512>factor</HOT> común. Por ejemplo, 46/100 se puede simplificar a 23/50, pero 2.573/10.000 no se puede simplificar.</P><H1>Tipos de decimales</H1><P>No todas las fracciones se pueden representar como decimales finitos. Por ejemplo, 1/3 = 0,3333..., donde los puntos suspensivos indican que los 3 continúan indefinidamente. Este tipo de decimal, que tiene un número ilimitado de dígitos después del punto decimal (no necesariamente han de ser los mismos), se denomina decimal infinito. Un decimal infinito puede ser periódico, o sea, consistir en una serie de dígitos que se repiten sin fin, o no periódico, esto es, con un comportamiento no repetitivo de la secuencia de dígitos. Los decimales periódicos siempre son <HOT TARGET=2515>números racionales</HOT>. Por ejemplo,</P><P><PIC SOURCE="NUME3Y3B"></PIC></P><P>donde los puntos sobre el 2 y el 4 indican que 285714 se repetirá indefinidamente. Los decimales infinitos no periódicos siempre son <HOT TARGET=2273>números irracionales</HOT>. Por ejemplo, π = 3,14159265… es un número irracional. La representaciσn decimal de π continúa indefinidamente, pero con un patrón no repetitivo de la serie de dígitos.</P><TITLE>Fracciones decimales</TITLE>
