TEXT 2 > Θ Text1Article ' ' Text1Heading <P1>Los números complejos son combinaciones de <HOT TARGET=1518>números reales</HOT> y de <HOT TARGET=2689>raíces cuadradas</HOT> de números negativos. Las raíces cuadradas de los números negativos no existen, por tanto éstos son conocidos como números imaginarios. Las ecuaciones tales como <FORMULA>x<SUP>2</SUP> = -1</FORMULA> no se pueden resolver utilizando sólo números reales, pero en 1799 <HOT TARGET=1468>Karl Friedrich Gauss</HOT> demostró que cualquier <HOT TARGET=129>ecuación algebraica</HOT> podría ser resuelta utilizando números complejos.</P1><H1>Descripción de los números complejos</H1><P>Cuando se trabaja con números complejos, utilizamos la letra i para denotar la raíz cuadrada de -1. Esto nos permite expresar la raíz cuadrada de cualquier número negativo en términos de i. Por ejemplo,</P><P><PIC SOURCE="RENU1X1B"></PIC></P><P>Los números complejos se pueden expresar en la forma <FORMULA><I>z</I> = <I>a</I> + <I>b</I>i</FORMULA>, donde <I>a</I> y <I>b</I> ambos son números reales. La expresión <I>b</I>i es la parte imaginaria (o componente imaginaria) del número, y <I>a</I> es la parte real (o componente real). Por ejemplo, en el número complejo <FORMULA><I>z</I> = 2 + 3i</FORMULA>, 2 es la parte real de <I>z</I> y 3 es la parte imaginaria de <I>z</I>. Esto se puede escribir como </P><DISPMATH>Re(<I>z</I>) = 2</DISPMATH><DISPMATH>Im(<I>z</I>) = 3</DISPMATH><P>En electrónica, se utiliza el símbolo j en lugar de i para evitar confusiones con el símbolo utilizado comúnmente para la corriente, I. Los números complejos pueden ser muy útiles para resolver problemas de electricidad, óptica y mecánica, en particular problemas relacionados con el <HOT TARGET=1388>movimiento armónico simple</HOT>.</P><H1>Igualdad</H1><P>Dos números complejos son iguales si, y sólo si, sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales. En otras palabras, si <FORMULA><I>a</I> + <I>b</I>i</FORMULA> y <FORMULA><I>c</I> + <I>d</I>i</FORMULA> son iguales, entonces <FORMULA><I>a</I> = <I>c</I></FORMULA> y <FORMULA><I>b</I> = <I>d</I></FORMULA>. También si <FORMULA><I>a</I> + <I>b</I>i = 0</FORMULA>, entonces <FORMULA><I>a</I> = 0</FORMULA> y <FORMULA><I>b</I> = 0</FORMULA>.</P><H1>Diagramas de Argand</H1><P>Los números complejos se pueden dibujar sobre un tipo de gráfica bidimensional denominada diagrama de Argand. Los números reales se representan sobre el eje <I>x</I>, denominado el eje real del diagrama de Argand. Los números que son totalmente imaginarios se encuentran sobre el eje <I>y</I>, el cual se denomina eje imaginario del diagrama de Argand. Los números de la forma <FORMULA><I>z</I> = <I>a</I> + <I>b</I>i</FORMULA>, que tienen tanto parte real como imaginaria, pueden representarse desplazándonos una distancia <I>a</I> sobre el eje real y una distancia <I>b</I> sobre el eje imaginario, de la misma manera que se representan los pares de números reales en <HOT TARGET=726>coordenadas cartesianas</HOT>. Por ello, el punto que representa <I>z</I> en el diagrama de Argand es (<I>a, b</I>). Por ejemplo, el número complejo <FORMULA><I>z</I> = 3 + 4i</FORMULA> puede ser representado por las coordenadas cartesianas (3, 4), y el número complejo <FORMULA><I>v</I> = 1 - 2i</FORMULA> sería representado por (1, -2), como se indica en el diagrama 1.</P><P><PIC SOURCE="RENU1X2B"></PIC></P><CAPH_L>Diagrama 1</CAPH_L><CAP_L>Los números complejos se pueden representar como puntos sobre el diagrama de Argand.</CAP_L><P>Los números complejos también pueden representarse como vectores en el diagrama de Argand. Entonces, el número complejo <FORMULA><I>z</I> = <I>a</I> + <I>b</I>i</FORMULA> se representa por el <HOT TARGET=1328>vector</HOT> que va desde el <HOT TARGET=2539>origen</HOT>, (0, 0), al punto (a, b). El número complejo <FORMULA><I>z</I> = 1 + 3i</FORMULA> se puede representar por un vector, como se muestra en el diagrama 2.</P><P><PIC SOURCE="RENU1X3B"></PIC></P><CAPH_L>Diagrama 2</CAPH_L><CAP_L>Los números complejos se pueden representar como vectores sobre el diagrama de Argand.</CAP_L><TITLE>Números complejos</TITLE>
