home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Internet Surfer: Getting Started / Internet Surfer - Getting Started (Wayzata Technology)(7231)(1995).bin / pc / textfile / faqs / space / constant < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1995-01-01  |  6.2 KB
  1. Xref: bloom-picayune.mit.edu sci.astro:28934 sci.space:51988 news.answers:4375
  2. Path: bloom-picayune.mit.edu!enterpoop.mit.edu!eff!sol.ctr.columbia.edu!emory!gatech!concert!borg!mahler!leech
  3. From: leech@mahler.cs.unc.edu (Jon Leech)
  4. Newsgroups: sci.astro,sci.space,news.answers
  5. Subject: Space FAQ 06/15 - Constants and Equations
  6. Keywords: Frequently Asked Questions
  7. Message-ID: <constants_723318204@cs.unc.edu>
  8. Date: 2 Dec 92 17:43:30 GMT
  9. Expires: 6 Jan 93 17:43:24 GMT
  10. References: <diffs_723318039@cs.unc.edu>
  11. Sender: news@cs.unc.edu
  12. Followup-To: poster
  13. Organization: University of North Carolina, Chapel Hill
  14. Lines: 173
  15. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  16. Supersedes: <constants_720641735@cs.unc.edu>
  17.  
  18. Archive-name: space/constants
  19. Last-modified: $Date: 92/12/02 12:34:33 $
  20.  
  21. CONSTANTS AND EQUATIONS FOR CALCULATIONS
  22.  
  23.     This list was originally compiled by Dale Greer. Additions would be
  24.     appreciated.
  25.  
  26.     Numbers in parentheses are approximations that will serve for most
  27.     blue-skying purposes.
  28.  
  29.     Unix systems provide the 'units' program, useful in converting
  30.     between different systems (metric/English, etc.)
  31.  
  32.     NUMBERS
  33.  
  34.     7726 m/s     (8000)  -- Earth orbital velocity at 300 km altitude
  35.     3075 m/s     (3000)  -- Earth orbital velocity at 35786 km (geosync)
  36.     6378 km         (6400)  -- Mean radius of Earth
  37.     1738 km         (1700)  -- Mean radius of Moon
  38.     5.974e24 kg     (6e24)  -- Mass of Earth
  39.     7.348e22 kg     (7e22)  -- Mass of Moon
  40.     1.989e30 kg     (2e30)  -- Mass of Sun
  41.     3.986e14 m^3/s^2 (4e14)  -- Gravitational constant times mass of Earth
  42.     4.903e12 m^3/s^2 (5e12)  -- Gravitational constant times mass of Moon
  43.     1.327e20 m^3/s^2 (13e19) -- Gravitational constant times mass of Sun
  44.     384401 km     ( 4e5)  -- Mean Earth-Moon distance
  45.     1.496e11 m     (15e10) -- Mean Earth-Sun distance (Astronomical Unit)
  46.  
  47.     1 megaton (MT) TNT = about 4.2e15 J or the energy equivalent of
  48.     about .05 kg (50 gm) of matter. Ref: J.R Williams, "The Energy Level
  49.     of Things", Air Force Special Weapons Center (ARDC), Kirtland Air
  50.     Force Base, New Mexico, 1963. Also see "The Effects of Nuclear
  51.     Weapons", compiled by S. Glasstone and P.J. Dolan, published by the
  52.     US Department of Defense (obtain from the GPO).
  53.  
  54.     EQUATIONS
  55.  
  56.     Where d is distance, v is velocity, a is acceleration, t is time.
  57.  
  58.     For constant acceleration
  59.         d = d0 + vt + .5at^2
  60.         v = v0 + at
  61.       v^2 = 2ad
  62.  
  63.     Acceleration on a cylinder (space colony, etc.) of radius r and
  64.         rotation period t:
  65.  
  66.         a = 4 pi**2 r / t^2
  67.  
  68.     For circular Keplerian orbits where:
  69.         Vc     = velocity of a circular orbit
  70.         Vesc = escape velocity
  71.         M     = Total mass of orbiting and orbited bodies
  72.         G     = Gravitational constant (defined below)
  73.         u     = G * M (can be measured much more accurately than G or M)
  74.         K     = -G * M / 2 / a
  75.         r     = radius of orbit (measured from center of mass of system)
  76.         V     = orbital velocity
  77.         P     = orbital period
  78.         a     = semimajor axis of orbit
  79.  
  80.         Vc     = sqrt(M * G / r)
  81.         Vesc = sqrt(2 * M * G / r) = sqrt(2) * Vc
  82.         V^2  = u/a
  83.         P     = 2 pi/(Sqrt(u/a^3))
  84.         K     = 1/2 V**2 - G * M / r (conservation of energy)
  85.  
  86.         The period of an eccentric orbit is the same as the period
  87.            of a circular orbit with the same semi-major axis.
  88.  
  89.     Change in velocity required for a plane change of angle phi in a
  90.     circular orbit:
  91.  
  92.         delta V = 2 sqrt(GM/r) sin (phi/2)
  93.  
  94.     Energy to put mass m into a circular orbit (ignores rotational
  95.     velocity, which reduces the energy a bit).
  96.  
  97.         GMm (1/Re - 1/2Rcirc)
  98.         Re = radius of the earth
  99.         Rcirc = radius of the circular orbit.
  100.  
  101.     Classical rocket equation, where
  102.         dv    = change in velocity
  103.         Isp = specific impulse of engine
  104.         Ve    = exhaust velocity
  105.         x    = reaction mass
  106.         m1    = rocket mass excluding reaction mass
  107.         g    = 9.80665 m / s^2
  108.  
  109.         Ve    = Isp * g
  110.         dv    = Ve * ln((m1 + x) / m1)
  111.         = Ve * ln((final mass) / (initial mass))
  112.  
  113.     Relativistic rocket equation (constant acceleration)
  114.  
  115.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(a*t/c)
  116.         d = c**2/a * (cosh(a*t/c) - 1)
  117.         v = c * tanh(a*t/c)
  118.  
  119.     Relativistic rocket with exhaust velocity Ve and mass ratio MR:
  120.  
  121.         at/c = Ve/c * ln(MR), or
  122.  
  123.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(Ve/c * ln(MR))
  124.         d = c**2/a * (cosh(Ve/C * ln(MR)) - 1)
  125.         v = c * tanh(Ve/C * ln(MR))
  126.  
  127.     Converting from parallax to distance:
  128.  
  129.         d (in parsecs) = 1 / p (in arc seconds)
  130.         d (in astronomical units) = 206265 / p
  131.  
  132.     Miscellaneous
  133.         f=ma    -- Force is mass times acceleration
  134.         w=fd    -- Work (energy) is force times distance
  135.  
  136.     Atmospheric density varies as exp(-mgz/kT) where z is altitude, m is
  137.     molecular weight in kg of air, g is local acceleration of gravity, T
  138.     is temperature, k is Bolztmann's constant. On Earth up to 100 km,
  139.  
  140.         d = d0*exp(-z*1.42e-4)
  141.  
  142.     where d is density, d0 is density at 0km, is approximately true, so
  143.  
  144.         d@12km (40000 ft) = d0*.18
  145.         d@9 km (30000 ft) = d0*.27
  146.         d@6 km (20000 ft) = d0*.43
  147.         d@3 km (10000 ft) = d0*.65
  148.  
  149.  
  150.     Titius-Bode Law for approximating planetary distances:
  151.  
  152.         R(n) = 0.4 + 0.3 * 2^N Astronomical Units (N = -infinity for
  153.         Mercury, 0 for Venus, 1 for Earth, etc.)
  154.  
  155.         This fits fairly well except for Neptune.
  156.  
  157.     CONSTANTS
  158.  
  159.     6.62618e-34 J-s  (7e-34) -- Planck's Constant "h"
  160.     1.054589e-34 J-s (1e-34) -- Planck's Constant / (2 * PI), "h bar"
  161.     1.3807e-23 J/K    (1.4e-23) - Boltzmann's Constant "k"
  162.     5.6697e-8 W/m^2/K (6e-8) -- Stephan-Boltzmann Constant "sigma"
  163.     6.673e-11 N m^2/kg^2 (7e-11) -- Newton's Gravitational Constant "G"
  164.     0.0029 m K     (3e-3)  -- Wien's Constant "sigma(W)"
  165.     3.827e26 W     (4e26)  -- Luminosity of Sun
  166.     1370 W / m^2     (1400)  -- Solar Constant (intensity at 1 AU)
  167.     6.96e8 m     (7e8)     -- radius of Sun
  168.     1738 km         (2e3)     -- radius of Moon
  169.     299792458 m/s      (3e8)  -- speed of light in vacuum "c"
  170.     9.46053e15 m      (1e16) -- light year
  171.     206264.806 AU      (2e5)  -- \
  172.     3.2616 light years (3)     --  --> parsec
  173.     3.0856e16 m     (3e16)  -- /
  174.  
  175.  
  176. Black Hole radius (also called Schwarzschild Radius):
  177.  
  178.     2GM/c^2, where G is Newton's Grav Constant, M is mass of BH,
  179.         c is speed of light
  180.  
  181.     Things to add (somebody look them up!)
  182.     Basic rocketry numbers & equations
  183.     Aerodynamical stuff
  184.     Energy to put a pound into orbit or accelerate to interstellar
  185.         velocities.
  186.     Non-circular cases?
  187.     Atmosphere scale height for various planets.
  188.  
  189.  
  190. NEXT: FAQ #7/15 - Astronomical Mnemonics
  191.