Antoine Joseph Sax, meglio noto con lo pseudonimo di "Adolphe", nacque a Dinant, nel Belgio di lingua francese, nel 1814. Era uno degli undici figli di Charles-Joseph Sax (1791-1865), grande costruttore di strumenti a fiato per la corte dei Paesi Bassi che, per l'ottima qualità dei suoi clarinetti e corni, aveva meritato numerose onorificenze. Ma sarebbe stato il figlio a dare al nome della famiglia la giusta celebrità, con l'invenzione del sassofono.
Adolphe si iscrisse molto presto al Conservatorio di Bruxelles per frequentare le classi di flauto e clarinetto. Il notevole talento gli permise molto presto di costruire strumenti nuovi e di perfezionarne altri già esistenti: tra le sue prime ideazioni vi è un clarinetto dotato di non meno di 24 chiavi, realizzato nel 1834, e alcuni flauti e clarinetti in avorio, esposti all'esibizione industriale di Bruxelles del 1838. Nello stesso anno incominciò gli studi che l'avrebbero portato all'elaborazione del sassofono. Diversi anni più tardi, dopo aver declinato offerte di lavoro a Londra e a San Pietroburgo, Sax si trasferì a Parigi. Qui riuscì a brevettare il sassofono il 22 giugno 1846. Il nuovo strumento a fiato di sua invenzione in breve tempo attirò l'attenzione di molti musicisti francesi, in particolare di Hector Berlioz (1803-1869), che ne sostenne la diffusione.
Stabilitosi in una modesta bottega, Sax iniziò la produzione standardizzata di sassofoni di alta qualità in ottone. Uno dei suoi obiettivi era il miglioramento della risonanza dei tubi, e quindi una nuova messa a punto dell'intera famiglia delle saxotrombe.
I suoi successi cominciarono nel 1845, quando il ministro della guerra francese lo convocò per proporgli di rinnovare la musica militare. Per definire le modalità della riforma fu istituita un'apposita commissione d'inchiesta che stabilì di realizzare una sorta di gara. Qualche tempo dopo due bande si presentarono in competizione di fronte a un'ampia giuria: una era di tipo tradizionale; l'altra, composta da 38 elementi e diretta da Sax, era arricchita dei suoi nuovi strumenti. Sax riscosse grandissima approvazione, al punto che l'adozione dei suoi ottoni nelle bande fu generalizzata e lui stesso da quel momento assunse una sorta di monopolio virtuale sulla musica militare francese. L'ostilità di altri giovani costruttori, già serpeggiante negli anni precedenti, si fece allora sempre più pressante e molti rivali, invidiosi della sua opera di progettista, cominciarono a contestare l'originalità dei suoi brevetti. Sax fu quindi oggetto di campagne denigratorie della stampa, i suoi migliori dipendenti furono attratti da paghe migliori, parte della sua fabbrica fu distrutta da un misterioso incendio. La sua vera rovina fu rappresentata però dalla serie ininterrotta di cause giudiziarie avviate contro di lui, che provocarono alla sua impresa un completo dissesto finanziario: fu dichiarata bancarotta per ben due volte, nel 1856 e nel 1873. La sua attività, nonostante i numerosi riconoscimenti ottenuti - tra cui la medaglia d'oro all'esposizione di Parigi nel 1849 e il Grand Prix nel 1867 - fallì e il sassofono non sembrò sopravviverle. Sax morì a Parigi nel 1894 senza poter immaginare neanche lontanamente il clamore che il suo strumento avrebbe raggiunto nel XX secolo con la diffusione del jazz.