home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER3.7T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  3KB  |  183 lines
  1.  181 
  2. à 3.7ïSolving Inequalities.
  3. äïPlease solve the following inequalities.
  4. â
  5. êêêê2x - 3 < x + 8
  6. êêêê2x - x - 3 < x - x + 8
  7. êêêêx - 3 < 8
  8. êêêêx - 3 + 3 < 8 + 3
  9. êêêêx < 11
  10. éS
  11. The addition property for inequalities simply states that you can add
  12. the same number to each side of an existing inequality.ïThis is the
  13. same as the addition property for equations. The multiplication property
  14. for inequalities has two cases.ïThe first case says that you can multi-
  15. ply both sides of an existing inequality with the same positive number.
  16. The second case states that if you multiply both sides of an existing
  17. inequality with a negative number, then you must reverse the direction
  18. of the inequality symbol.ïIn the problem, -2x < 4, it is necessary to
  19. êêêè 1
  20. multiply both sides by - ─ .ïThe inequality symbol must be reversed.
  21. êêêè 2
  22. êêê ┌è1 ┐êè ┌è1 ┐
  23. êï-2x < 4ë │ - ─ │∙[-2x]ï>ï│ - ─ │∙[4]ë xï> -2
  24. êêê └è2 ┘êè └è2 ┘
  25.  1
  26. êêêè Solveè -9z > -72
  27.  
  28.  
  29.  
  30. èA)ï-8 < zê B) 9 < zê C) z < 8ê D) å of ç
  31. üêêë-9z > -72
  32.  
  33. êêêè ┌ï1 ┐êè ┌ï1 ┐
  34. êêêè │- ─ │∙[-9z]ï<ï│- ─ │∙[-72]
  35. êêêè └ï9 ┘êè └ï9 ┘
  36.  
  37. êêêè z < 8
  38. Ç C
  39.  2
  40. êêêïSolveè24 - 6t < 8 + 2t
  41.  
  42.  
  43.  
  44. èA)ït > 2êïB) 6 < tê C) -8 > têD) å of ç
  45. ü 24 - 6t < 8 + 2têêè ┌ï1 ┐êï┌ï1 ┐
  46. ê24 - 6t - 2t < 8 + 2t -2tè ┌─>ï│- ─ │∙(-8t) > │- ─ │∙(-16)
  47. ê24 - 8t < 8 + 0êê│è └ï8 ┘êï└ï8 ┘
  48. ê24 - 8t < 8êêè │
  49. ê24 - 24 - 8t < 8 - 24ê │è t > 2
  50. ê0 - 8t < -16êêè│
  51. ê-8t < -16 ───────────────────┘
  52. Ç A
  53.  3
  54. êêêëSolveè4k ≥ 2k - 10
  55.  
  56.  
  57.  
  58. èA)ï10 ≥ kê B) k ≥ -5êC) -4 ≤ kêD) å of ç
  59. ü
  60. êï4k ≥ 2k - 10êêê 1êë1
  61. êï4k - 2k ≥ 2k - 2k - 10ë ┌─>è─ ∙ (2k)ï≥ï─ ∙ (-10)
  62. êï2k ≥ 0 - 10êêè│ë2êë2
  63. êï2k ≥ -10 ───────────────────┘
  64. êêêêêêk ≥ -5
  65. Ç B
  66.  4
  67. êêêïSolveè3ï≤ïx + 4ï≤ï9
  68.  
  69.  
  70.  
  71. èA)ï2 ≤ x ≤ 8ëB) -1 ≤ x ≤ 5èC) -4 ≤ x ≤ 2èD) å of ç
  72. ü
  73. êêêè 3ï≤ïx + 4ï≤ï9
  74. êêêè 3 + (-4)ï≤ïx + 4 + (-4)ï≤ï9 + (-4)
  75. êêêè -1ï≤ïx + 0ï≤ï5
  76. êêêè -1ï≤ïxï≤ï5
  77.  
  78. Ç B
  79.  5
  80. êêê Solveè-9ï≤ï2x - 3ï≤ï5
  81.  
  82.  
  83.  
  84. èA)ï2 ≤ x ≤ 8ëB) -3 ≤ x ≤ 4èC) -4 ≤ x ≤ 2èD) å of ç
  85. üêêï-9ï≤ï2x - 3ï≤ï5
  86.  
  87. êêê -9 + 3ï≤ï2x - 3 + 3ï≤ï5 + 3
  88.  
  89. êêê -6ï≤ï2xï≤ï8
  90.  
  91. êêê 1êë1êè1
  92. êêê ─ ∙ (-6)ï≤ï─ ∙ 2xï≤ï─ ∙ 8
  93. êêê 2êë2êè2
  94.  
  95. êêê -3ï≤ïxï≤ï4
  96. Ç B
  97.  6èTranslate and solve. If twice a number is added to six, the
  98. êëresult is greater than nine.ïFind the solution.
  99.  
  100. êêêêêêï3
  101. èA)ïx > -4ê B) x < -3êC) x > ─ê D) å of ç
  102. êêêêêêï2
  103. üêè2x + 6 > 9êêêêï3
  104. êêï2x + 6 + (-6)ï>ï9 + (-6)è ┌─> xï>ï─
  105. êêï2x > 3êêêè│êï2
  106. êêï1êë1êêï│
  107. êêï─ ∙ (2x)ï>ï─ ∙ (3) ─────────┘
  108. êêï2êë2
  109. Ç C
  110.  7
  111. êêêSolveè 6ï<ïx - 7ï<ï8
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  A) 13 < x < 15ëB) -1 < x < 1ëC) -1 < x < 8ëD) å of ç
  116. üêêê6 < x - 7 < 8
  117.  
  118. êêêë 6 + 7 < x - 7 + 7 < 8 + 7
  119.  
  120. êêêë 13ï<ïxï<ï15
  121. Ç A
  122.  8
  123. êêêïSolveè 4m - 8 ≥ 7m + 4
  124.  
  125.  
  126.  
  127. ëA)ïm ≥ 7êB)ïm ≥ -4ë C)ïm ≤ -4ë D) å of ç
  128. üêêë4m - 8 ≥ 7m + 4
  129.  
  130. êêêè 4m - 4m - 8 ≥ 7m - 4m + 4
  131.  
  132. êêêè -8 - 4 ≥ï3m + 4 - 4
  133.  
  134. êêêè -12 ≥ 3m
  135.  
  136. êêêè -12è3m
  137. êêêë── ≥ ──
  138. êêêë 3è 3
  139.  
  140. êêêë-4 ≥ mïorïm ≤ -4
  141. Ç C
  142.  9
  143. êêêSolveè 8ï<ï2m + 6 ≤ï15
  144.  
  145. êê9
  146. èA) 1 < m ≤ ─ë B) 2 < m < 5è C) 2 < m ≤ 16èD) å of ç
  147. êê2
  148. üêêê8 < 2m + 6 ≤ 15
  149.  
  150. êêêë 8 - 6 < 2m + 6 - 6 ≤ 15 - 6
  151.  
  152. êêêë 2 < 2m ≤ 9
  153.  
  154. êêêë 2è2mè9
  155. êêêë ─ < ── ≤ ─
  156. êêêë 2è 2è2
  157.  
  158. êêêêê9
  159. êêêë 1 < m ≤ ─
  160. êêêêê2
  161. Ç A
  162.  10
  163. êêêSolveè 7ï<ï3m + 4 ≤ï15
  164.  
  165. è 7êêêè 15êêï19
  166.  A) ─ < m ≤ 12ëB) 1 < m ≤ ──ëC) 1 < m ≤ ──ëD) å of ç
  167. è 3êêêë3êêè3
  168. üêêê7 < 3m + 4 ≤ 15
  169.  
  170. êêêë 7 - 4 < 3m + 4 - 4 ≤ 15 - 4
  171.  
  172. êêêë 3 < 3m ≤ 11
  173.  
  174. êêêë 3è3mè11
  175. êêêë ─ < ── ≤ ──
  176. êêêë 3è 3è 3
  177.  
  178. êêêêê11
  179. êêêë 1 < m ≤ ──
  180. êêêêê 3
  181. Ç D
  182.  
  183.