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Text File  |  1987-09-01  |  2.2 KB  |  76 lines
  1.  
  2.                          Review of Trig Identities.
  3.                          ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
  4.  
  5. ┌──────────────────┐
  6. │ Basic Identities │
  7. └──────────────────┘
  8.  
  9.                sin (-x)  =  - sin x
  10.  
  11.                cos (-x)  =  cos x
  12.  
  13.                   2       2
  14.                sin x + cos x  =  1
  15.  
  16.       sin (x + y)  =  sin x cos y  +  cos x sin y
  17.  
  18.       cos (x + y)  =  cos x cos y  -  sin x sin y
  19.                                                       2         2
  20.       sin 2x  =  2 sin x cos x           cos 2x  = cos x  -  sin x
  21.  
  22. There are many other useful identities which you must know about, for example
  23. the following occur frequently in calculus problems :
  24.  
  25.          2             2                    2         2
  26.       tan x + 1  =  sec x            1 + cot x  =  csc x
  27.  
  28.       sin (x - y)  =  sin x cos y  -  cos x sin y
  29.  
  30.       cos (x - y)  =  cos x cos y  +  sin x sin y
  31.  
  32.          2
  33.       sin (x/2)  =  (1 - cos x)/2 
  34.  
  35.          2
  36.       cos (x/2)  =  (1 + cos x)/2 
  37.  
  38.                        tan x  +  tan y
  39.       tan (x + y)  =   ───────────────
  40.                        1 - tan x tan y
  41.  
  42.  
  43. Instructors aren't too happy with students who can't produce these with ease.
  44. However, all of these can be obtained from the previous group very easily.
  45. As an exercise you should make sure you can obtain all of them that way.
  46. In general it is wise to remember a few formulae correctly and be able to
  47. derive the rest from them.  RAM is very cheap, but until you can install it
  48. in your brain, you are stuck with what you have.  Moreover, there is reason
  49. to believe that it deteriorates with age!
  50.  
  51.  
  52.  
  53. ┌─────────────────┐
  54. │ Common Mistakes │
  55. └─────────────────┘
  56.  
  57. WRONG       sin (2x) = 2 sin(x)      RIGHT    sin (2x) = 2 sin(x)cos(x)
  58.  
  59. with similar errors for   cos(2x), tan(2x), etc.,  for example
  60.  
  61. WRONG     3 tan(x/3) = tan(x)
  62.  
  63.  
  64. WRONG  sin(x + h) = sin x + sin h
  65.  
  66. RIGHT  sin(x + h) = sin x cos h + cos x sin h
  67.  
  68. with similar errors for   cos(x + h), tan(x + h), etc.
  69.  
  70.              2  ___
  71. WRONG     sin (\▌x )  =  sin (x)    The left-hand side cannot be simplified.
  72.  
  73.  
  74. This is the end of the help file.  Press the ESC key to return to the quiz
  75. question you were doing.
  76.