home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Game Zone - 1,000+ Games / GAMEZONE.BIN / Programs / PALM / Oh-One / src / e_log.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1996-12-19  |  5KB  |  147 lines
  1. /* @(#)e_log.c 5.1 93/09/24 */
  2. /*
  3.  * ====================================================
  4.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  5.  *
  6.  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  7.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  8.  * software is freely granted, provided that this notice
  9.  * is preserved.
  10.  * ====================================================
  11.  */
  12.  
  13. #if defined(LIBM_SCCS) && !defined(lint)
  14. static char rcsid[] = "$NetBSD: e_log.c,v 1.8 1995/05/10 20:45:49 jtc Exp $";
  15. #endif
  16.  
  17. /* __ieee754_log(x)
  18.  * Return the logarithm of x
  19.  *
  20.  * Method :
  21.  *   1. Argument Reduction: find k and f such that
  22.  *            x = 2^k * (1+f),
  23.  *       where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  24.  *
  25.  *   2. Approximation of log(1+f).
  26.  *    Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  27.  *         = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  28.  *              = 2s + s*R
  29.  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate
  30.  *     a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error
  31.  *    of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  32.  *    other words,
  33.  *                2      4      6      8      10      12      14
  34.  *        R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
  35.  *      (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
  36.  *    and
  37.  *        |      2          14          |     -58.45
  38.  *        | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2
  39.  *        |                             |
  40.  *    Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
  41.  *    In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  42.  *    by
  43.  *        log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
  44.  *        log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).    (better accuracy)
  45.  *
  46.  *    3. Finally,  log(x) = k*ln2 + log(1+f).
  47.  *                = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
  48.  *       Here ln2 is split into two floating point number:
  49.  *            ln2_hi + ln2_lo,
  50.  *       where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
  51.  *
  52.  * Special cases:
  53.  *    log(x) is NaN with signal if x < 0 (including -INF) ;
  54.  *    log(+INF) is +INF; log(0) is -INF with signal;
  55.  *    log(NaN) is that NaN with no signal.
  56.  *
  57.  * Accuracy:
  58.  *    according to an error analysis, the error is always less than
  59.  *    1 ulp (unit in the last place).
  60.  *
  61.  * Constants:
  62.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
  63.  * constants. The decimal values may be used, provided that the
  64.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
  65.  * to produce the hexadecimal values shown.
  66.  */
  67.  
  68. #include "math.h"
  69. #include "math_private.h"
  70.  
  71. #ifdef __STDC__
  72. static const double
  73. #else
  74. static double
  75. #endif
  76. ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,    /* 3fe62e42 fee00000 */
  77. ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,    /* 3dea39ef 35793c76 */
  78. two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
  79. Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
  80. Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
  81. Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
  82. Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
  83. Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
  84. Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
  85. Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
  86.  
  87. #ifdef __STDC__
  88. static const double zero   =  0.0;
  89. #else
  90. static double zero   =  0.0;
  91. #endif
  92.  
  93. #ifdef __STDC__
  94.     double __ieee754_log(double x)
  95. #else
  96.     double __ieee754_log(x)
  97.     double x;
  98. #endif
  99. {
  100.     double hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk;
  101.     int32_t k,hx,i,j;
  102.     u_int32_t lx;
  103.  
  104.     EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  105.  
  106.     k=0;
  107.     if (hx < 0x00100000) {            /* x < 2**-1022  */
  108.         if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
  109.         return -two54/zero;        /* log(+-0)=-inf */
  110.         if (hx<0) return (x-x)/zero;    /* log(-#) = NaN */
  111.         k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  112.         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  113.     }
  114.     if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  115.     k += (hx>>20)-1023;
  116.     hx &= 0x000fffff;
  117.     i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  118.     SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));    /* normalize x or x/2 */
  119.     k += (i>>20);
  120.     f = x-1.0;
  121.     if((0x000fffff&(2+hx))<3) {    /* |f| < 2**-20 */
  122.         if(f==zero) if(k==0) return zero;  else {dk=(double)k;
  123.                  return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;}
  124.         R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
  125.         if(k==0) return f-R; else {dk=(double)k;
  126.                  return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);}
  127.     }
  128.      s = f/(2.0+f);
  129.     dk = (double)k;
  130.     z = s*s;
  131.     i = hx-0x6147a;
  132.     w = z*z;
  133.     j = 0x6b851-hx;
  134.     t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
  135.     t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
  136.     i |= j;
  137.     R = t2+t1;
  138.     if(i>0) {
  139.         hfsq=0.5*f*f;
  140.         if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
  141.              return dk*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+dk*ln2_lo))-f);
  142.     } else {
  143.         if(k==0) return f-s*(f-R); else
  144.              return dk*ln2_hi-((s*(f-R)-dk*ln2_lo)-f);
  145.     }
  146. }
  147.