home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Game Zone - 1,000+ Games / GAMEZONE.BIN / Programs / PALM / Oh-One / src / e_pow.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1997-08-16  |  11KB  |  319 lines
  1. // 15 August 1997, Rick Huebner:  Small changes made to adapt for MathLib
  2.  
  3. /* @(#)e_pow.c 5.1 93/09/24 */
  4. /*
  5.  * ====================================================
  6.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  7.  *
  8.  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  9.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  10.  * software is freely granted, provided that this notice
  11.  * is preserved.
  12.  * ====================================================
  13.  */
  14.  
  15. #if defined(LIBM_SCCS) && !defined(lint)
  16. static char rcsid[] = "$NetBSD: e_pow.c,v 1.9 1995/05/12 04:57:32 jtc Exp $";
  17. #endif
  18.  
  19. /* __ieee754_pow(x,y) return x**y
  20.  *
  21.  *              n
  22.  * Method:  Let x =  2   * (1+f)
  23.  *    1. Compute and return log2(x) in two pieces:
  24.  *        log2(x) = w1 + w2,
  25.  *       where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
  26.  *    2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating muti-precision
  27.  *       arithmetic, where |y'|<=0.5.
  28.  *    3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
  29.  *
  30.  * Special cases:
  31.  *    1.  (anything) ** 0  is 1
  32.  *    2.  (anything) ** 1  is itself
  33.  *    3.  (anything) ** NAN is NAN
  34.  *    4.  NAN ** (anything except 0) is NAN
  35.  *    5.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
  36.  *    6.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
  37.  *    7.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
  38.  *    8.  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
  39.  *    9.  +-1         ** +-INF is NAN
  40.  *    10. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
  41.  *    11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
  42.  *    12. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF
  43.  *    13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF
  44.  *    14. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
  45.  *    15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
  46.  *    16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
  47.  *    17. -INF ** (anything)  = -0 ** (-anything)
  48.  *    18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
  49.  *    19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
  50.  *
  51.  * Accuracy:
  52.  *    pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
  53.  *            pow(integer,integer)
  54.  *    always returns the correct integer provided it is
  55.  *    representable.
  56.  *
  57.  * Constants :
  58.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
  59.  * constants. The decimal values may be used, provided that the
  60.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
  61.  * to produce the hexadecimal values shown.
  62.  */
  63.  
  64. #include "math.h"
  65. #include "math_private.h"
  66.  
  67. #ifdef __STDC__
  68. static const double
  69. #else
  70. static double
  71. #endif
  72. //bp[] = {1.0, 1.5,},
  73. //dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
  74. //dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
  75. zero    =  0.0,
  76. one    =  1.0,
  77. two    =  2.0,
  78. two53    =  9007199254740992.0,    /* 0x43400000, 0x00000000 */
  79. huge    =  1.0e300,
  80. tiny    =  1.0e-300,
  81.     /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
  82. L1  =  5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
  83. L2  =  4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
  84. L3  =  3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
  85. L4  =  2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
  86. L5  =  2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
  87. L6  =  2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
  88. P1   =  1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
  89. P2   = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
  90. P3   =  6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
  91. P4   = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
  92. P5   =  4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
  93. lg2  =  6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
  94. lg2_h  =  6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
  95. lg2_l  = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
  96. ovt =  8.0085662595372944372e-0017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
  97. cp    =  9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
  98. cp_h  =  9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
  99. cp_l  = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
  100. ivln2    =  1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
  101. ivln2_h  =  1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
  102. ivln2_l  =  1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
  103.  
  104. #ifdef __STDC__
  105.     double __ieee754_pow(double x, double y)
  106. #else
  107.     double __ieee754_pow(x,y)
  108.     double x, y;
  109. #endif
  110. {
  111.     double bp[2], dp_h[2], dp_l[2];
  112.     double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
  113.     double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
  114.     int32_t i,j,k,yisint,n;
  115.     int32_t hx,hy,ix,iy;
  116.     u_int32_t lx,ly;
  117.  
  118.     bp[0] = 1.0;    //bp[] = {1.0, 1.5,},
  119.     bp[1] = 1.5;
  120.     dp_h[0] = 0.0;    //dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
  121.     dp_h[1] = 5.84962487220764160156e-01;
  122.     dp_l[0] = 0.0;    //dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
  123.     dp_l[1] = 1.35003920212974897128e-08;
  124.     
  125.     EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  126.     EXTRACT_WORDS(hy,ly,y);
  127.     ix = hx&0x7fffffff;  iy = hy&0x7fffffff;
  128.  
  129.     /* y==zero: x**0 = 1 */
  130.     if((iy|ly)==0) return one;
  131.  
  132.     /* +-NaN return x+y */
  133.     if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) ||
  134.        iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0)))
  135.         return x+y;
  136.  
  137.     /* determine if y is an odd int when x < 0
  138.      * yisint = 0    ... y is not an integer
  139.      * yisint = 1    ... y is an odd int
  140.      * yisint = 2    ... y is an even int
  141.      */
  142.     yisint  = 0;
  143.     if(hx<0) {
  144.         if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */
  145.         else if(iy>=0x3ff00000) {
  146.         k = (iy>>20)-0x3ff;       /* exponent */
  147.         if(k>20) {
  148.             j = ly>>(52-k);
  149.             if((u_int32_t)(j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1);
  150.         } else if(ly==0) {
  151.             j = iy>>(20-k);
  152.             if((int32_t)(j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
  153.         }
  154.         }
  155.     }
  156.  
  157.     /* special value of y */
  158.     if(ly==0) {
  159.         if (iy==0x7ff00000) {    /* y is +-inf */
  160.             if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
  161.             return  y - y;    /* inf**+-1 is NaN */
  162.             else if (ix >= 0x3ff00000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
  163.             return (hy>=0)? y: zero;
  164.             else            /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
  165.             return (hy<0)?-y: zero;
  166.         }
  167.         if(iy==0x3ff00000) {    /* y is  +-1 */
  168.         if(hy<0) return one/x; else return x;
  169.         }
  170.         if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is  2 */
  171.         if(hy==0x3fe00000) {    /* y is  0.5 */
  172.         if(hx>=0)    /* x >= +0 */
  173.         return jumpto__ieee754_sqrt(x);
  174.         }
  175.     }
  176.  
  177.     ax   = jumpto__fabs(x);
  178.     /* special value of x */
  179.     if(lx==0) {
  180.         if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){
  181.         z = ax;            /*x is +-0,+-inf,+-1*/
  182.         if(hy<0) z = one/z;    /* z = (1/|x|) */
  183.         if(hx<0) {
  184.             if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) {
  185.             z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
  186.             } else if(yisint==1)
  187.             z = -z;        /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
  188.         }
  189.         return z;
  190.         }
  191.     }
  192.  
  193.     /* (x<0)**(non-int) is NaN */
  194.     if(((((u_int32_t)hx>>31)-1)|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
  195.  
  196.     /* |y| is huge */
  197.     if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
  198.         if(iy>0x43f00000){    /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
  199.         if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
  200.         if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
  201.         }
  202.     /* over/underflow if x is not close to one */
  203.         if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
  204.         if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
  205.     /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
  206.        log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
  207.         t = x-1;        /* t has 20 trailing zeros */
  208.         w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
  209.         u = ivln2_h*t;    /* ivln2_h has 21 sig. bits */
  210.         v = t*ivln2_l-w*ivln2;
  211.         t1 = u+v;
  212.         SET_LOW_WORD(t1,0);
  213.         t2 = v-(t1-u);
  214.     } else {
  215.         double s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
  216.         n = 0;
  217.     /* take care subnormal number */
  218.         if(ix<0x00100000)
  219.         {ax *= two53; n -= 53; GET_HIGH_WORD(ix,ax); }
  220.         n  += ((ix)>>20)-0x3ff;
  221.         j  = ix&0x000fffff;
  222.     /* determine interval */
  223.         ix = j|0x3ff00000;        /* normalize ix */
  224.         if(j<=0x3988E) k=0;        /* |x|<sqrt(3/2) */
  225.         else if(j<0xBB67A) k=1;    /* |x|<sqrt(3)   */
  226.         else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;}
  227.         SET_HIGH_WORD(ax,ix);
  228.  
  229.     /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
  230.         u = ax-bp[k];        /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
  231.         v = one/(ax+bp[k]);
  232.         s = u*v;
  233.         s_h = s;
  234.         SET_LOW_WORD(s_h,0);
  235.     /* t_h=ax+bp[k] High */
  236.         t_h = zero;
  237.         SET_HIGH_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18));
  238.         t_l = ax - (t_h-bp[k]);
  239.         s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
  240.     /* compute log(ax) */
  241.         s2 = s*s;
  242.         r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
  243.         r += s_l*(s_h+s);
  244.         s2  = s_h*s_h;
  245.         t_h = 3.0+s2+r;
  246.         SET_LOW_WORD(t_h,0);
  247.         t_l = r-((t_h-3.0)-s2);
  248.     /* u+v = s*(1+...) */
  249.         u = s_h*t_h;
  250.         v = s_l*t_h+t_l*s;
  251.     /* 2/(3log2)*(s+...) */
  252.         p_h = u+v;
  253.         SET_LOW_WORD(p_h,0);
  254.         p_l = v-(p_h-u);
  255.         z_h = cp_h*p_h;        /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
  256.         z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
  257.     /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
  258.         t = (double)n;
  259.         t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
  260.         SET_LOW_WORD(t1,0);
  261.         t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
  262.     }
  263.  
  264.     s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
  265.     if(((((u_int32_t)hx>>31)-1)|(yisint-1))==0)
  266.         s = -one;/* (-ve)**(odd int) */
  267.  
  268.     /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
  269.     y1  = y;
  270.     SET_LOW_WORD(y1,0);
  271.     p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
  272.     p_h = y1*t1;
  273.     z = p_l+p_h;
  274.     EXTRACT_WORDS(j,i,z);
  275.     if (j>=0x40900000) {                /* z >= 1024 */
  276.         if(((j-0x40900000)|i)!=0)            /* if z > 1024 */
  277.         return s*huge*huge;            /* overflow */
  278.         else {
  279.         if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge;    /* overflow */
  280.         }
  281.     } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00 ) {    /* z <= -1075 */
  282.         if(((j-0xc090cc00)|i)!=0)         /* z < -1075 */
  283.         return s*tiny*tiny;        /* underflow */
  284.         else {
  285.         if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny;    /* underflow */
  286.         }
  287.     }
  288.     /*
  289.      * compute 2**(p_h+p_l)
  290.      */
  291.     i = j&0x7fffffff;
  292.     k = (i>>20)-0x3ff;
  293.     n = 0;
  294.     if(i>0x3fe00000) {        /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
  295.         n = j+(0x00100000>>(k+1));
  296.         k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff;    /* new k for n */
  297.         t = zero;
  298.         SET_HIGH_WORD(t,n&~(0x000fffff>>k));
  299.         n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
  300.         if(j<0) n = -n;
  301.         p_h -= t;
  302.     }
  303.     t = p_l+p_h;
  304.     SET_LOW_WORD(t,0);
  305.     u = t*lg2_h;
  306.     v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
  307.     z = u+v;
  308.     w = v-(z-u);
  309.     t  = z*z;
  310.     t1  = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
  311.     r  = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
  312.     z  = one-(r-z);
  313.     GET_HIGH_WORD(j,z);
  314.     j += (n<<20);
  315.     if((j>>20)<=0) z = __scalbn(z,n);    /* subnormal output */
  316.     else SET_HIGH_WORD(z,j);
  317.     return s*z;
  318. }
  319.