home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Game Zone - 1,000+ Games / GAMEZONE.BIN / Programs / PALM / Oh-One / src / s_log2.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1997-03-26  |  4KB  |  130 lines
  1. /* Adapted for log2 by Ulrich Drepper <drepper@cygnus.com>.
  2. /*
  3.  * ====================================================
  4.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  5.  *
  6.  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  7.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  8.  * software is freely granted, provided that this notice
  9.  * is preserved.
  10.  * ====================================================
  11.  */
  12.  
  13. /* __log2(x)
  14.  * Return the logarithm to base 2 of x
  15.  *
  16.  * Method :
  17.  *   1. Argument Reduction: find k and f such that
  18.  *            x = 2^k * (1+f),
  19.  *       where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  20.  *
  21.  *   2. Approximation of log(1+f).
  22.  *    Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  23.  *         = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  24.  *              = 2s + s*R
  25.  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate
  26.  *     a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error
  27.  *    of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  28.  *    other words,
  29.  *                2      4      6      8      10      12      14
  30.  *        R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
  31.  *      (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
  32.  *    and
  33.  *        |      2          14          |     -58.45
  34.  *        | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2
  35.  *        |                             |
  36.  *    Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
  37.  *    In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  38.  *    by
  39.  *        log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
  40.  *        log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).    (better accuracy)
  41.  *
  42.  *    3. Finally,  log(x) = k + log(1+f).
  43.  *                = k+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R))))
  44.  *
  45.  * Special cases:
  46.  *    log2(x) is NaN with signal if x < 0 (including -INF) ;
  47.  *    log2(+INF) is +INF; log(0) is -INF with signal;
  48.  *    log2(NaN) is that NaN with no signal.
  49.  *
  50.  * Constants:
  51.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
  52.  * constants. The decimal values may be used, provided that the
  53.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
  54.  * to produce the hexadecimal values shown.
  55.  */
  56.  
  57. #include "math.h"
  58. #include "math_private.h"
  59.  
  60. #ifdef __STDC__
  61. static const double
  62. #else
  63. static double
  64. #endif
  65. two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
  66. Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
  67. Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
  68. Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
  69. Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
  70. Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
  71. Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
  72. Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
  73.  
  74. #ifdef __STDC__
  75. static const double zero   =  0.0;
  76. #else
  77. static double zero   =  0.0;
  78. #endif
  79.  
  80. #ifdef __STDC__
  81.     double __log2(double x)
  82. #else
  83.     double __log2(x)
  84.     double x;
  85. #endif
  86. {
  87.     double hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk;
  88.     int32_t k,hx,i,j;
  89.     u_int32_t lx;
  90.  
  91.     EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  92.  
  93.     k=0;
  94.     if (hx < 0x00100000) {            /* x < 2**-1022  */
  95.         if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
  96.         return -two54/zero;        /* log(+-0)=-inf */
  97.         if (hx<0) return (x-x)/zero;    /* log(-#) = NaN */
  98.         k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  99.         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  100.     }
  101.     if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  102.     k += (hx>>20)-1023;
  103.     hx &= 0x000fffff;
  104.     i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  105.     SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));    /* normalize x or x/2 */
  106.     k += (i>>20);
  107.     dk = (double) k;
  108.     f = x-1.0;
  109.     if((0x000fffff&(2+hx))<3) {    /* |f| < 2**-20 */
  110.         if(f==zero) return dk;
  111.         R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
  112.         return dk-(R-f);
  113.     }
  114.      s = f/(2.0+f);
  115.     z = s*s;
  116.     i = hx-0x6147a;
  117.     w = z*z;
  118.     j = 0x6b851-hx;
  119.     t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
  120.     t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
  121.     i |= j;
  122.     R = t2+t1;
  123.     if(i>0) {
  124.         hfsq=0.5*f*f;
  125.         return dk-((hfsq-(s*(hfsq+R)))-f);
  126.     } else {
  127.         return dk-((s*(f-R))-f);
  128.     }
  129. }
  130.