home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ARM Club 1 / ARM_CLUB_CD.iso / contents / education / a / leapfrog / !Teachers / Stuff / Solution < prev    next >
Text File  |  1994-09-19  |  5KB  |  121 lines
  1. Part of the LeapFrog package - Written by Peter Jones - © SoftStuff 1994
  2.  
  3.      
  4.                        Winning Strategy for LeapFrog 
  5.                        =============================
  6.      
  7.      
  8.      The strategy with LeapFrog is to ensure that two counters of  the 
  9.      same  colour are never brought together until the  end.  If  they 
  10.      are,  this causes a block.  When red and blue counters are  used, 
  11.      the results are as follows.
  12.      
  13.             +----------------+---------------+---------------+
  14.             |   Number of    |   Number of   |   Number of   |
  15.             | black counters | red counters  |     moves     |  
  16.             +----------------+---------------+---------------+
  17.             |       1        |       1       |        3      |
  18.             |       2        |       2       |        8      |
  19.             |       3        |       3       |       15      |
  20.             |       4        |       4       |       24      |
  21.             |       5        |       5       |       35      |
  22.             |       6        |       6       |       46      |
  23.             |       -        |       -       |        -      |
  24.             |       n        |       n       |      n(n+2)   |
  25.             +----------------+---------------+---------------+
  26.      
  27.      Can you see the pattern?
  28.      
  29.      In case you need any more help,  here are the moves for a game of 
  30.      LeapFrog using three counters of each colour:
  31.      
  32.                                   RRRoBBB
  33.                                   RRoRBBB
  34.                                   RRBRoBB
  35.                                   RRBRBoB
  36.                                   RRBoBRB
  37.                                   RoBRBRB
  38.                                   oRBRBRB
  39.                                   BRoRBRB
  40.                                   BRBRoRB
  41.                                   BRBRBRo
  42.                                   BRBRBoR
  43.                                   BRBoBRR
  44.                                   BoBRBRR
  45.                                   BBoRBRR
  46.                                   BBBRoRR
  47.                                   BBBoRRR
  48.      
  49.      N.B. These were generated using LeapFrog's save function.
  50.      
  51.      Development of a mathematical model (hypothesis) 
  52.      ================================================
  53.      
  54.      Having established the minimum number of moves needed to complete 
  55.      a game of LeapFrog,  the pupil could be asked if he can spot  the 
  56.      difference  between the number of moves needed to  complete  each 
  57.      game.
  58.      
  59.      A diagram to help the investigation could be set up as follows:
  60.      
  61.      Number of moves : 3 -> 8 -> 15 -> 24 -> 35 -> 48 -> 63
  62.      
  63.      Differences     :    5    7     9    11    13    15
  64.      
  65.      This is a powerful method of looking for patterns in numbers, and 
  66.      should  be  taught  maybe  before a  project  like  Leapfrogs  is 
  67.      undertaken,  maybe through the examining of number  progressions, 
  68.      such as:
  69.      
  70.      Fill in the gaps:
  71.      
  72.       2, 4, 6, .., .., 12
  73.      10, 7, 4, ..  
  74.      
  75.      To  develop  the investigation to a higher  level,  the  children 
  76.      could be show, or pointed in the direction of the following:
  77.      
  78.         In a game of three counters of each colour,  the moves can  be 
  79.      broken down as follows:
  80.      
  81.                1 blue move
  82.                2 white moves
  83.                3 blue moves
  84.                3 white moves
  85.                3 blue moves
  86.                2 white moves
  87.                1 blue move
  88.      
  89.      This pattern can be put into a sort of triangle
  90.      
  91.                                    1 1 1
  92.                                  1 2 2 2 1
  93.                                1 2 3 3 3 2 1
  94.                              1 2 3 4 4 4 3 2 1
  95.                            1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 
  96.                          1 2 3 4 5 6 6 6 5 4 3 2 1
  97.                                                        etc.
  98.      
  99.      The teaching of such number patterns is fun and some of them, for 
  100.      example Pascal's triangle, are very useful in any kind of maths.
  101.      
  102.      What about uneven numbers of counters?
  103.      ======================================
  104.      
  105.      LeapFrog  caters for the more able or ambitious who may  want  to 
  106.      find  out  about what happens if the number of counters  of  each 
  107.      colour  are not equal.  A limitation should be placed that  there 
  108.      should always only be one space.
  109.      
  110.      I am not going to go into the investigation into unequal  numbers 
  111.      as above, but it should be investigated as before.
  112.      
  113.      However,  the  general  formula  for A blue counters  and  B  red 
  114.      counters is:
  115.      
  116.        AB+A+B
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.