home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ The Very Best of Atari Inside / The Very Best of Atari Inside 1.iso / sharew / astronom / kepler / kepler.doc next >
Encoding:
Text File  |  1986-02-05  |  11.4 KB  |  238 lines
  1.  
  2.     KEPLER.DOC / 15.03.87
  3.  
  4.  
  5.  
  6.                           Programm 'KEPLER'
  7.                           =================
  8.  
  9.     'KEPLER' ist ein Programm zur Simulation von Bahnbewegungen in 
  10.     einem zentralen Gravitationsfeld, mit dessen Hilfe die drei
  11.     Kepler'schen Gesetze veranschaulicht bzw. im Rechnerexperiment
  12.     überprüft werden können.
  13.  
  14.     1. Einführung
  15.     -------------
  16.     Die Simulation physikalischer Systeme gehört zu den grundlegenden
  17.     Arbeitstechniken der modernen Physik. Mit Hilfe von Computersimu-
  18.     lationen wird eine Beschreibung der Natur im Modell, in einem
  19.     durch Programmverhalten bestimmten Abbild untersucht. Der Rechner
  20.     gibt dabei vor allem die Möglichkeit, Ideen und Modelle im Einzelnen
  21.     nachzuprüfen und Dinge zu untersuchen, die der unmittelbaren Über-
  22.     prüfung im Experiment durch räumliche oder zeitliche Schranken ver-
  23.     schlossen sind.
  24.  
  25.     Aus den durch Beobachtung der Planetenbewegung gewonnenen Kepler-
  26.     schen Gesetzen läßt sich sehr einfach ein 'Gravitationsgesetz', eine
  27.     Beschreibung der diese Bewegung bestimmenden Kraft erhalten. Die
  28.     Umkehrung dieses Schlusses ist mit einfachen Mitteln nicht möglich.
  29.     Das Programm 'KEPLER' zeigt, wie in einem nur durch die Struktur
  30.     des Gravitationsgesetzes beschriebenen System auf die Gültigkeit
  31.     der Kepler'schen Gesetze geschlossen werden kann !
  32.  
  33.     2. Simulations-Struktur
  34.     -----------------------
  35.  
  36.     Das Programm beschreibt die Bewegung einer Modellmasse unter dem
  37.     Einfluß der an ihrem Ort wirkenden Kraft und der sich daraus 
  38.     ergebenden Beschleunigung. Der neue Ort der bewegten Masse wird
  39.     ausschließlich mit den elementaren Bewegungsgleichungen der Mechanik
  40.     berechnet. Die (neue) x-Koordinate des Ortes ergibt sich also aus
  41.                   x = x + vx*dt + 0.5*ax*dt^2 ,
  42.     die neue x-Komponente der Geschwindigkeit entsprechend aus
  43.                  vx = vx + ax*dt .
  44.     y und vy werden ganz entsprechend bestimmt. Die Bewegung der Masse
  45.     wird also lokal (!) durch die Gleichungen einer gleichmäßig-
  46.     beschleunigten Bewegung beschrieben.
  47.     Auf die bewegte Masse wirkt an jedem Bahnpunkt eine Kraft der Form
  48.     F~1/r^n, dabei ist r der Abstand zum Zentralkörper.
  49.     Es muß durch das Experiment gezeigt werden, daß geschlossene Bahnen
  50.     nur für n=2 möglich sind !
  51.  
  52.     3. Bedienung des Programms
  53.     --------------------------
  54.  
  55.     3.1 Menu-Punkt 'KRAFT'
  56.  
  57.     - 1/r^2-Verlauf: Durch Anklicken dieses Menu-Punktes gehorcht die
  58.                      wirkende Kraft dem durch das Gravitationsgesetz
  59.                      beschriebenen Verlauf.
  60.     - 1/r^n-Verlauf: Nach Anklicken erscheint ein neues Fenster, mit dem
  61.                      der neue Kraftverlauf festgelegt werden kann.
  62.                      Der Exponent n kann dabei jeden beliebigen positiven
  63.                      Wert annehmen, negative Werte oder n=0 werden nicht
  64.                      akzeptiert.
  65.     - Parameter ändern: Nach Anklicken erscheint wieder ein Fenster,
  66.                      in dem die Masse des Zentralkörpers und die für
  67.                      die Simulation geltende Zeitschrittweite geändert
  68.                      werden können.
  69.                      Dabei sind die folgenden Punkte zu beachten:
  70.                      - im Interesse des Modellcharakters der Simulation
  71.                      wurde bewußt darauf verzichtet, mit 'echten' Einheiten
  72.                      zu arbeiten !
  73.                      - die Zentralmasse M kann zwar jeden beliebigen positiven
  74.                      Wert annehmen, nicht alle Werte sind aber sinn-
  75.                      voll (--> selber ausprobieren !)
  76.                      - die Wahl der Zeitschrittweite dt beeinflußt in
  77.                      entscheidender Weise die Brauchbarkeit der Simulation !
  78.                      Für zu lange Zeitschritte hat die Bewegung nichts
  79.                      mehr mit der Realität zu tun, bei zu kurzen Zeit-
  80.                      Schritten wird die Bewegung natürlich immer ge-
  81.                      nauer, dafür dauert's aber länger !
  82.                      - die sinnvolle Wahl von dt hängt von der Wahl der
  83.                      Zentralmasse ab !
  84.                      - die vorgewählten Werte sind geeignete Kompromisse,
  85.                      vor einer Veränderung sollte erst damit Erfahrung
  86.                      gesammelt werden !
  87.  
  88.     3.2  Menu-Punkt 'SIMULATION'
  89.  
  90.     Der Benutzer wird während der Eingaben und des Simulationsablaufes
  91.     auf den Bedienungsmodus und Eingriffsmöglichkeiten hingewiesen.
  92.  
  93.     - Kepler I :     Nach Anklicken erscheint eine Wahlbox mit der be-
  94.                      stimmte Anzeigen vorgewählt werden können. Jeweils
  95.                      durch Anklicken des entsprechenden Feldes werden
  96.                      die Bahndaten ausgewählt, die während der Simulation
  97.                      in frei gewählten Einheiten angezeigt werden sollen.
  98.                      Wpot und Wkin können nur bei n=2 ausgewählt werden,
  99.                      bei Auswahl von Wpot und Wkin wird zusätzlich die
  100.                      Gesamtenergie angezeigt. Bei Datenanzeige wird der
  101.                      Simulationsablauf deutlich langsamer !
  102.                      Bei Auswahl von 'Bahn' wird die Bahnkurve der be-
  103.                      wegten Masse gezeichnet, im Fall 'Position' wird
  104.                      der Ort durch ein Kreissymbol gekennzeichnet.
  105.  
  106.                      Nach der Datenvorwahl kann im rechten (Bahn-)Fenster
  107.                      der Startort festgelegt werden, danach erscheint
  108.                      ein Pfeil, mit dem über die Mausbewegung gesteuert
  109.                      Richtung und Betrag der Anfangsgeschwindigkeit
  110.                      festgelegt werden (Hinweise in der linken Box zu
  111.                      Eingabe und Programmablauf beachten !)
  112.  
  113.     - Kepler II :    Die Simulation wird wie bei Kepler I gestartet.
  114.                      Die Bahnbewegung endet nach Drücken der linken
  115.                      Maustaste. Während des Ablaufs werden die vom 'Fahr-
  116.                      strahl' in gleichen Zeiten überstrichenen Flächen
  117.                      im Wechsel schwarz und weiß markiert.
  118.                      Auswertung: durch Anklicken sind mindestens zwei äußere
  119.                      Randpunkte einer markierten Fläche festzulegen,
  120.                      nach Drücken auf die rechte Maustaste wird die durch
  121.                      diese Stützstellen und die Randfahrstrahlen be-
  122.                      grenzte Fläche berechnet (Annäherung über Dreiecks-
  123.                      flächen). In der linken Box finden sich wieder Hin-
  124.                      weise zum Ablauf !
  125.  
  126.     - Kepler III :   Die Simulation wird wieder wie bei Kepler I ge-
  127.                      startet. Im Programm können nun beliebig viele Bahnen
  128.                      verglichen werden, die Bahnen werden jeweils numeriert.
  129.                      Jede Masse muß eine(!) geschlossene (!) Bahn durch-
  130.                      laufen. Während des Ablaufs wird die große Halb-
  131.                      achse bestimmt. Mit dem Beginn der Bahnbewegung
  132.                      beginnt auch die Messung der Umlaufszeit, nach dem
  133.                      Durchlaufen der geschlossenen Bahn wird die Zeit
  134.                      durch Drücken der linken Maustaste gestoppt und die
  135.                      Kepler-Konstante berechnet.
  136.                      Kepler III läuft auch für n<>2, ist dann aber nicht
  137.                      mehr sinnvoll !
  138.  
  139.     3.3 Menu-Punkt 'INFO'
  140.  
  141.     Unter diesem Menupunkt finden sich Kurzfassungen dieser Hinweise zur
  142.     Programmbedienung und zum Simulationsablauf.
  143.  
  144.     4. Ergänzungen
  145.     --------------
  146.  
  147.     'KEPLER' wurde in GFA-BASIC geschrieben und compiliert. Die eigent-
  148.     Simulations-Prozeduren sind sehr kurz, durch den Aufbau einer sinn-
  149.     vollen Ablaufsumgebung wird das Programm dennoch relativ lang.
  150.     'KEPLER' entstand als sowohl als Demo- wie als 'Experimentier'-Pro-
  151.     gramm für den Unterrichtseinsatz.
  152.  
  153.     Jede Rechnersimulation eines physikalisches Systems schafft ein
  154.     Modell, in dem reale Vorgänge nur in gewissen Grenzen sinnvoll
  155.     nachvollzogen werden können.
  156.     Im vorliegenden Fall ist die Simulation nur sinnvoll für die Bahn-
  157.     bewegung eines Körpers, dessen Masse wesentlich kleiner als die
  158.     Masse des Zentralkörpers ist.
  159.     Die Bewegung in zu großer Nähe der Zentralmasse führt zu rechnerischen
  160.     (GfA-BASIC arbeitet nur mit 11-stelliger Genauigkeit) und (abhängig von
  161.     von dt) physikalischen Ungenauigkeiten, während des Simulationsablaufs
  162.     wird ggf. darauf hingewiesen !
  163.     Das 'Spielen' mit veränderten Werten für die Zentralmasse und für dt
  164.     verdeutlicht die Grenzen der Simulation eines realen Systems in einem
  165.     Rechnermodell. Ein Versuch z.B. mit M=1000000 und dt=.001 kann z.B.
  166.     sehr sinnvolle Ergebnisse liefern, für M=5000000 und unveränderten
  167.     weiteren Parametern wird das ganze u.U. ziemlich sinnlos !
  168.  
  169.     Bewußt wurde auf die Verwendung 'echter' Einheiten verzichtet.
  170.     Die Masse M entspricht real G*M, r wird in Pixel angegeben, v in
  171.     pixel/Zeiteinheit und dt in Bruchteilen einer freien Zeiteinheit.
  172.  
  173.     5. Copyright
  174.     ------------
  175.  
  176.     'KEPLER' ist Public-domain Software. Das Programm kann unverändert
  177.     kopiert, weitergegeben und eingesetzt werden.
  178.     Das Programm erklärt sich in vielen Teilen selbst, diese Anleitung
  179.     sollte jedoch mit kopiert werden !
  180.  
  181.     'KEPLER' ist Teil eines Projektes zur Entwicklung von Simulations-
  182.     programmen zur Physik, in diesem Projekt sind bisher Simulationen
  183.     und Experimentierprogramme zu folgenden Themen entstanden:
  184.  
  185.     - GRAVBAHN : ein Programm zur Simulation von Mehrkörperproblemen
  186.                  in Gravitationsfeldern (2- und 3-dimensionale Bahnbe-
  187.                  wegungen, Wahl von Projektionsebenen, bis zu 20 
  188.                  bewegte Massen, Schwerpunktssystem, Simulationsab-)
  189.                  lauf über zahlreiche Vorwahlmöglichkeiten und Parameter
  190.                  steuerbar, Anlegen von Simulationsdateien, ...). Mit
  191.                  diesem Programm sind echte Rechnerexperimente z.B.
  192.                  zur Dynamik von Planetensystemen und Sternhaufen möglich.
  193.                  (Anleitung mit Versuchsbeispielen und Demo-Dateien)
  194.  
  195.     - ZERFALL :  die beliebte Simulation zum radioaktiven Zerfall.
  196.  
  197.     - BROWN :    Simulation zur Brown'schen Molekularbewegung.
  198.  
  199.     - KEPLER :   neue Version von KEPLER, die u.a. auch relativistische Bahn-
  200.                  effekte simuliert.
  201.  
  202.     Infos zu diesen Programmen gegen frankierten Rückumschlag von:
  203.  
  204.                        ROBERT BECKER
  205.                        TEGELBERGWEG 15
  206.                      D 8954 BIESSENHOFEN
  207.  
  208.     Die Programme selbst sind bei Übersendung einer formatierten
  209.     Diskette (ein- oder zweiseitig) und DM 40.-- (cash oder V-Scheck) über die
  210.     gleiche Adresse zu erhalten (also keine public-domain, dafür ist
  211.     die Realisierung einer Physik-Simulation in halbwegs benutzerfreund-
  212.     licher Umgebung zu aufwendig , außerdem gibt's zu GRAVBAHN eine
  213.     'echte' Anleitung !).
  214.  
  215.     Weitere Simulations- und Experimentier-/Lehr-/Lern-Programme sind
  216.     entstehen bzw. sind fast fertig und sollen bei entsprechendem
  217.     Interesse in gleicher Weise vertrieben werden. (u.a. Programme zur
  218.     Simulation des Verhaltens von Ferromagneten (Lenz-Ising-Modell als
  219.     zellulärer Automat), Bewegung geladener Teilchen in E- und B-Feldern,
  220.     Kreiswellensysteme und Interferenz (Rechnerfilmchen), Gasgesetze,
  221.     Rutherford'scher Streuversuch, ....).
  222.  
  223.  
  224.  
  225.  
  226.  
  227.  
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.