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Text File | 1988-12-31 | 9.1 KB | 154 lines

RENDITENBERECHNUNG
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Wenn Sie Ihr Geld in Anleihen anlegen wollen, dann wollen Sie auch wissen, wie
sich diese Kapitalanlage lohnt, d. h. rentiert. Sie müssen also die Rentabili-
tät (=Rendite) der Anleihe ermitteln.

Die Rendite einer Anleihe entspricht der Effektivverzinsung. In den Anleihebe-
dingungen ist aber die Effektivverzinsung gewöhnlich nicht angegeben, sondern
nur die Nominalverzinsung, die jedoch stark von der Effektivverzinsung abwei-
chen kann.
Bei der Ermittlung der Rendite einer Anleihe muß man genau unterscheiden zwi-
schen der Gesamtrendite und der Stückrendite.
Die Gesamtrendite ist die durchschnittliche Rendite der Anleihe, also die Ef-
fektivverzinsung, die der Erwerber der GESAMTEN Anleihe erzielt. Da aber der
Fall, daß die gesamte Anleihe von einem Käufer erworben wird, praktisch nicht
eintritt, ist dei Berechnung der Stückrenditen weitaus wichtiger, d. h., der
Effektivverzinsung der einzelnen Stücke einer Anleihe.
Wenn also in einem Verkaufsangebot Angaben über die Effektivverzinsung gemacht
sind, so ist damit die Gesamtrendite gemeint. Eine Zahl, die für Käufer einzel-
ner Anleihestücke also uninteressant ist.
Die Höhe der Stückrendite hängt wesentlich von der Laufzeit einer Anleihe ab.
Raten- und Annuitätenanleihen werden nicht an einem einzigen Stichtag getilgt
wie die Zinsanleihen, sondern die Tilgung wird bei ihnen auf mehrere Jahre ver-
teilt. Da die Stücke, die in den einzelnen Jahren getilgt werden, durch Los be-
stimmt werden, ist die Laufzeit einzelner Stücke sehr unterschiedlich und kann
nicht im voraus bestimmt werden. Dementsprechend ist die Rendite der einzelnen
Anleihestücke verschieden und somit ist im voraus nur der Renditenbereich, in
dem sich die einzelnen Stückrenditen bewegen, zu erkennen.
Der Renditenbereich wird durch die HÖCHSTRENDITE und die MINDESTRENDITE be-
stimmt. Die Höchstrendite ist die Effektivverzinsung des Stückes, das zum 1.
Tilgungstermin zurückgezahlt wird. Die Mindestrendite entsprechend die Effek-
tivverzinsung des Stückes, das zum letzten Tilgungstermin zurückgezahlt wird.
Ein guter Anhaltspunkt ist die Durchschnittsrendite, die natürlich zwischen
der Höchst- und der Mindestrendite liegt. Damit Sie nicht die "Katze im Sack
kaufen" müssen, übernimmt das Programm RENDITENBERECHNUNG es für Sie, die
Höchst-, Mindest- und Durchschnittsrenditen der verschiedenen Anleihearten zu
berechnen.

(1) Rendite einer Zinsanleihe
    Bei der Zinsanleihe deckt sich die Gesamtrendite mit der Stückrendite, da
    die Laufzeit sämtlicher Stücke gleich lang ist. Die ganze Schuld wird ja zu
    einem feststehenden Termin zurückgezahlt. NUR bei der Zinsanleihe ist es
    deshalb möglich, die Rendite im voraus zu berechnen.
    An der Berechnung der Rendite ist  in erster Linie der Gläubiger interes-
    siert. Der Kurs und die Nominalverzinsung sind ihm bekannt, so daß aus die-
    sen Größen die Rendite berechnet werden kann.
    Zu diesem Zweck bedient man sich eines NÄHERUNGSVERFAHRENS, das darin be-
    steht, daß man 2 Renditen schätzt, die in der Nähe der wirklichen Rendite
    liegen, die dazugehörigen Kurswerte ermittelt und auf den gegebenen Kurs
    interpoliert.
    BEISPIEL:
    Es soll die Rendite einer 5 %igen Zinsanleihe mit einer Laufzeit von 12
    Jahren ermittelt werden. Der Emissionskurs beträgt 94 %.
    Sie geben zunächst die Nominalverzinsung, die Laufzeit und den Emissions-
    kurs ein.
    Sie wissen, daß die Effektivverzinsung höher als die Nominalverzinsung
    sein muß. Man bietet dem Käufer einer Anleihe meist eine Rendite in Höhe
    langfristiger Kapitalanlagen.
    Sie geben nun den 1. Schätzwert ein, z. B. 6 %. Als Ausgabekurs erhalten
    Sie 91,62 %, welcher unter dem tatsächlichen Kurs von 94 % liegt.
    Sie haben die Rendite also zu hoch geschätzt, so daß Sie als 2. Schätz-
    wert 5,5 % eingeben.
    Anhand dieser Schätzwerte interpoliert das Programm die tatsächliche Ren-
    dite und gibt Ihnen als Ergebnis 5,71 % aus.
    WICHTIG: Sie müssen jeweils einen Ausgabekurs schätzen, der unter dem tat-
             sächlichen Emissionskurs liegt (also hier 94 %) und einen, der
             über dem Emissionskurs liegt, so daß eine erfolgreiche Interpo-
             lation durchgeführt werden kann.
             Wenn Sie Zinssätze wählen, die ungeeignet sind erhalten Sie eine
             entsprechende Meldung des Programms. Sie müssen dann geeignetere
             Zinssätze wählen, um die Berechnung der Rendite durchführen zu
             lassen.

(2) / (3) / (4) Rendite einer Ratenanleihe
    Bei einer Ratenschuld gibt es nicht einen feststehenden Tilgungstermin,
    sondern die einzelnen Stücke werden jährlich für die Tilgung ausgelost.
    Wenn die Anleihe also eine Laufzeit von 10 Jahren hat, gibt es 10 Til-
    gungstermine. Da die Stücke ausgelost werden, der Inhaber einses Stückes
    also nicht weiß, zu welchem Termin sein Stück getilgt wird, kann er die
    genaue Rendite seines Stückes nicht vorher berechnen. Er kann nur die
    Höchstrendite errechnen, die er erhält, wenn sein Stück zum ersten Til-
    gungstermin ausgelost wird und die Mindestrendite, wenn sein Stück zum
    letzten Tilgungstermin zurückgezahlt wird.
    Die höchste Rendite haben die Stücke, die zum 1. Tilgungstermin - nach
    einem Jahr - zurückgezahlt werden.
    Die niedrigste Rendite haben die Stücke, die zum letzten Tilgungstermin
    - im Beispiel nach 10 Jahren - zurückgezahlt werden.
    BEISPIEL: 4 %ige Ratenanleihe, 5 Jahre Laufzeit, 98,5 % Ausgabekurs.
              Die Eingaben, die das Programm verlangt, entsprechen denen
              des Unterprogramms (1) für Zinsanleihen.
              Beachten Sie, daß Sie wiederum geeignete Schätzrenditen ein-
              geben, damit erfolgreich interpoliert werden kann.
              Ergebnisse: Höchstrendite   =  5,59 %

                          Mindestrendite  =  4,34 %

              Der Unterschied zwischen der Höchst- und der Mindestrendite
              von 1,25 % ist also beträchtlich. Bei Anleihen mit einer läng-
              eren Laufzeit mindert sich diese Differenz.

    Die GESAMTRENDITE (4) der Anleihe ist die Rendite, mit der die Stücke im
    Durchschnitt ausgestattet sind, also die Effektivverzinsung, die ein Käu-
    fer der gesamten Anleihe erhalten würde.
    Die Gesamtrendite erhält man, in dem die Stückrendite des Anleihestückes
    berechnet, das zum mittleren Tilgungstermin ausgelost wird. Diese Stück-
    rendite entspricht der Gesamtrendite.
    Der mittlere Tilgungstermin bei einer Laufzeit von 5 Jahren ist der Til-
    gungstermin am Ende des 3. Jahres. Es muß also die Stückrendite für ein
    Stück, das eine 3jährige Laufzeit hat, errechnet werden.
    Das Ergebnis zu dem o. g. Beispiels: Gesamtrendite  =  4,55 %.

(5) / (6) / (7)  Rendite einer aufgeschobenen Ratenschuld
    Es ist vielfach üblich, daß bei Ratenanleihen mit der Rückzahlung erst
    nach einer bestimmten Anzahl von tilgungsfreien Jahren begonnen wird.
    Wenn die Tilgung auf diese Weise "aufgeschoben" wird, spricht man von ei-
    ner aufgeschobenen Ratenschuld.
    BEISPIEL: Es sollen die Stückrenditen und die Gesamtrenditen für eine
              4 %ige Ratenanleihe errechnet werden, die zu einem Kurs von
              95 % ausgegeben wird. Die Laufzeit der Anleihe beträgt 10 Jah-
              re, wobei die ersten 5 Jahre tilgungsfrei bleiben.

              a) Die Höchstrendite erhält derjenige Stückinhaber, dessen
                 Stücke im 6. Jahr zur Tilgung ausgelost werden. Das 6. Jahr
                 der Laufzeit ist hierbei also das 1. Tilgungsjahr.
              b) Hinsichtlich der Mindestrendite ändert sich nichst. Sie ent-
                 spricht den Stücken, die zum Ende der Laufzeit ausgelost wer-
                 den.
              c) Die Gesamtrendite erhalten wiederum die Stücke, die zum mitt-
                 leren Tilgungstermin ausgelost werden. Durch die tilgungs-
                 freien Jahre gehen die Tilgungstermine vom 6. bis zum 10.
                 Jahr. Der mittlere Tilgungstermin ist dementsprechend nicht
                 etwa das 6. sondern erst das 8. Jahr.

              Ergebnisse des Beispiels: Höchstrendite  =  4,98 %
                                        Mindestrendite =  4,64 %
                                        Gesamtrendite  =  4,77 %

(8) / (9) / (0)  Rendite einer Annuitätenanleihe
   Die Annuitätenanleihe ist wie die Ratenanleihe eine Tilgungsschuld. Die An-
   leihe wird an mehreren jährlichen Tilgungsterminen in Teilbeträgen zurück-
   gezahlt. Auch hier weiß der Stückinhaber nicht im voraus, zu welchem Termin
   sein spezielles Stück getilgt wird. Die Berechnung der Höchst-, Mindest-
   und Gesamtrendite erfolgt ähnlich wie bei der Ratenanleihe, so daß der Modus
   der erforderlichen Eingaben nicht noch einmal extra besprochen werden muß.
   BEISPIEL: Wie hoch sind die Renditen für eine 4 %ige Annuitätenschuld, die
             zu 98,5 % ausgegeben wird, wenn die Laufzeit 10 Jahre beträgt ?

             Ergebnisse: Höchstrendite    =  5,59 %
                         Mindestrendite   =  4,19 %
                         Gesamtrendite    =  4,31 %