Reken 'n
bietjie!
--
masjiene wat kan tel
áááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááááá
Van die vroegste tye af was dit vir die mens
noodsaaklik om te kan tel en reken. Middels wat hom moes help om dit vinniger
te doen, het reeds etlike duisende jare gelede hul verskyning gemaak -- en word
vandag steeds verder ontwikkel. Maar min uitvindsels van die twintigste eeu het
so 'n invloed op die wΩreld gehad as die mikroskyfie, wat onder meer die
elektroniese rekenmasjien en die rekenaar moontlik
gemaak het. Kom saam op 'n reis die verlede in vir die lang en boeiende verhaal
van rekenmasjiene...
____________________________________________________________
WAT is 232 maal 49 minus die
vierkantswortel van 20 736 plus 81 920 gedeel deur 8? Klink na 'n ietwat ingewikkelde
sommetjie, as 'n mens dit so sonder enige hulp moet sit en uitreken.
Maar hoekom jou brein hoegenaamd so vermoei? Vandag
kan jy doodeenvoudig die syfers in 'n sak- of persoonlike rekenaar intik en die
antwoord blitsvinnig kry. Sak-, kantoor- en tuisrekenaars is deesdae so volop
dat 'n mens kwalik kan glo dat min mense dertig jaar gelede ooit een van hulle
te sien gekry het.
Maar wanneer begin die verhaal van rekenmasjiene
eintlik? Mense moes waarskynlik kon tel en aantekeninge hou toe hulle hulle in
permanente wonings begin vestig en die grond begin bewerk het. Die geskiedenis
van rekenmasjiene begin dus baie ver in die verlede.
Die eerste hulpmiddels met tel en optel was stellig
die vingers. Dit is interessant dat die feit dat ons met groepe van tien werk,
juis daaruit ontstaan het dat ons tien vingers het. Maar vingers het natuurlik
hul beperkinge en mense het spoedig na iets buite hulself begin soek om hul
tellery makliker te maak.
Eers was daar klippies, wat die nommers van een tot
tien voorgestel het. Trouens, die woord ''kalkuleer'' (bereken) kom juis van
die Latynse woord ''calculus'', wat 'n klippie beteken. Die ou
Mesopotamiδrs het vlak tr⌠e in die grond gemaak en klippies daarin gesit. Deur
die klippe van een trog na 'n ander te verskuif, kon hulle ruwe berekeninge
doen.
Die Grieke en Romeine het eweneens klippies of skywe
van glas, ivoor of been gebruik om mee te reken. Die klippies was 'n soort
voorloper van die abakus of telraam, 'n vroeδ rekentoestel wat van omstreeks 3
000 vC af in China en Japan gebruik is, en later ook in Egipte, Griekeland en
Rome.
'n Abakus bestaan uit 'n raam, wat gewoonlik van hout
is, met dwars drade of smal houtstafies ewewydig daarin gespan en krale aan die
drade of stafies. Die krale, wat eenhede van tiene, honderde en duisende
voorstel, word geskuif om berekeninge soos optel, aftrek, maal en deel te doen,
asook om vierkantswortels en derdemagswortels te bepaal.
'n Ervare abakusgebruiker kan blitssnel daarmee reken.
Daar is ook proefondervindelik vasgestel dat mense wat geleer het om die abakus
behoorlik te gebruik, hul wiskundige vaardighede baie kan verbeter. Die toestel
is steeds geweldig gewild in China en Japan -- en dis nie moeilik om te begryp
waarom nie.
'n Vroeδ toestel wat vir aantekeninge gebruik is, was
die kerfstok, 'n houtjie waarop insnydings gemaak is wat bedrae voorgestel het.
As persoon A iets aan persoon B geskuld het, is die verskuldigde bedrag in die
houtjie gekerf. Die houtjie is dan in die lengte in twee helftes deurgekloof en
elke persoon het 'n helfte ontvang as 'n opgaaf van dit wat verskuldig was.
Wanneer die skuld gedelg moes word, is die twee helftes vergelyk en, as hulle
ooreengestem het, is die verskuldigde bedrag betaal. Kerfstokke word vandag nog
in sekere afgeleδ streke van die wΩreld gebruik.
Geknoopte toue, met die quipu van die antieke
Inka as die bekendste voorbeeld, is eweneens gebruik om aantekening te hou. Die
quipu het bestaan uit 'n koord waaraan geknoopte toue van verskillende
lengtes, kleure en diktes gehang is. Elke knoop en elke variasie het 'n ander
item voorgestel en knope van verskillende groottes op bepaalde afstande het
nommers aangedui.
Die volgende vorderinge met rekenhulpe is eers baie
lank daarna gemaak -- vanweδ die verhoogde handel en verkenningstogte van die
1500's en die toenemende vraag na presiese naslaantabelle vir landmeting en die
skeepvaart.
In 1614 het die Skotse wiskundige John Napier die
eerste logaritmetafel gepubliseer, wat moeilike berekeninge vergemaklik het.
Drie jaar later het hy vorendag gekom met wat grappenderwys ''Napier se
Beendere'' genoem is: stelle ivoorstawe met merke aan die kante wat gerangskik
kon word om veelvoude van nommers te verkry.
Omstreeks die middel van dieselfde eeu, in 1642, het
die negentienjarige Franse wonderseun Blaise Pascal 'n masjien gemaak om sy pa,
'n belastingamptenaar, te help om vinniger op te tel en af te trek. Pascal se
outomatiese rekenmasjien het die gebruiker in staat gestel om nommers van tot
agt getalle op te tel deur 'n reeks wiele te draai wat met ratte met mekaar
geskakel was. Die nommers wat opgetel of afgetrek moes word, is geskakel soos
in die nou outydse telefone en die resultate het agter die openinge verskyn.
Sowat twintig jaar later het die Engelse diplomaat en
wiskundige sir Samuel Morland 'n masjien vir optel en aftrek ontwerp. In 1671
het die Duitse filosoof en wiskundige Gottfried von Leibniz, wat deur Pascal se
werk be∩nvloed is, 'n masjien ontwerp wat nie net sou optel nie, maar ook maal
en deel. Die masjien is in 1694 gebou en gegrond op die sogenaamde
Leibniz-wiel, wat 'n model vir latere ontwikkelinge geword het. Die eerste
hiervan is in 1820 deur Charles Xavier Thomas de Colmar van Alsas-Lotharinge
vervaardig.
De Colmar se aritmometer, wat met 'n klein
handvatseltjie beheer is, was verstommend vinnig en akkuraat en meer as 'n
halfeeu lank die rekenmasjien met die meeste verkope.
Kort op die hakke van die aritmometer was die ontwerpe
van twee masjiene wat dekades voor hul tyd was. In 1822 het die briljante
Engelse uitvinder Charles Babbage 'n masjien ontwerp wat die
differensie-masjien genoem is en eenvoudige wiskundige tafels kon bereken en
uitdruk.
In die 1830's het Babbage sy plan vir die
differensie-masjien laat vaar -- hy het dit nooit voltooi nie -- en
gekonsentreer op die ontwerp van 'n tweede masjien, die analitiese masjien, wat
lang en ingewikkelde berekeninge moes doen en die resultate moes uitdruk. Die
masjien moes met geperforeerde kaarte ''geprogrammeer'' word -- 'n gedagte
ontleen aan die Jacquard-weeftoestel (kyk ons artikel oor spin en weef).
Babbage het veertig jaar aan die ontwikkeling van die
analitiese masjien gewerk en baie van sy eie geld asook 'n skenking van die
regering daarvoor gebruik. Ten spyte hiervan het hy nie genoeg geld gehad nie.
En dan het die tegnologie toe nog nie bestaan om sy masjien 'n werklikheid te
maak nie. Soos sy voorganger die differensie-masjien is die analitiese masjien
ook nooit gebou nie.
Rekenaars het die eerste keer in die laat 1800's in
gebruik gekom toe die Amerikaanse uitvinder Herman Hollerith 'n masjien ontwerp
het wat die resultate van die Amerikaanse sensus van 1890 getabuleer het. Sy
toestel was so vinnig en ekonomies vir sy tyd dat dit spoedig in die nywerheid
en inrigtings gebruik is.
Met die ontwikkeling van die eletronika in die Tweede
WΩreldoorlog het die eerste volledig elektroniese digitale rekenaar in 1946 die
lig gesien -- die sogenaamde ENIAC (Electronic Numerical Integrator And
Computer). Dit het 'n paar vertrekke vol gestaan.
Nß die uitvinding van die transistor in 1947 kon veel
kleiner rekenaars gebou word. Sedert die 1950's is vinnig vordering gemaak. Die
koms van die eerste silikonskyfie (1958) en die uitvinding van die
mikroprosesseerder (1969) het rekenaars soveel kleiner gemaak dat meer
bekostigbare persoonlike rekenaars teen 1975 hul pad na klein ondernemings,
skole en huise regoor die wΩreld begin vind het. Boonop was die massaproduksie
van elektroniese sakrekenaars nou ook moontlik.
__________________________________________________________________________________________
Terug na inhoudsblad -- klik
hier
__________________________________________________________________________________________
Ons
Wonderlike WΩreld op CD, 2004 - Uit Huisgenoot se Jongspan