TEXT 2 > ñ Text1Article Γ Text1Heading <P1>Si elevamos un número <I>a</I> a la <HOT TARGET=1516>potencia</HOT> <I>n</I>, y lo escribimos <I>a<SUP>n</SUP></I>, <I>a</I> se llama base y <I>n</I> índice. </P1><H1>Trabajando con exponentes</H1><P>Si multiplicamos un número elevado a la potencia por el mismo número elevado a una potencia diferente, podemos sumar los índices entre sí. En otras palabras,</P><DISPMATH><I>a<SUP>n</SUP></I> × <I>a<SUP>m</SUP></I> = <I>a<SUP>n</SUP></I><SUP> + <I>m</I></SUP><I></I></DISPMATH><P>Por ejemplo, se puede ver que <FORMULA>2<SUP>2</SUP> × 2<SUP>3</SUP> = 2<SUP>2 + 3</SUP></FORMULA> porque</P><DISPMATH>2<SUP>2</SUP> × 2<SUP>3</SUP> = 4 × 8 = 32</DISPMATH><DISPMATH>= 2<SUP>5</SUP> = 2<SUP>2 + 3</SUP></DISPMATH><P>De forma recíproca, si dividimos un número elevado a una potencia por el mismo número elevado a otra potencia diferente, podemos restar el segundo exponente del primero. En otras palabras,</P><DISPMATH><I>a<SUP>n</SUP></I> ÷ <I>a<SUP>m</SUP></I> = <I>a<SUP>n</SUP></I><SUP> - <I>m</I></SUP><I></I></DISPMATH><P>Por ejemplo, podemos ver que <FORMULA>2<SUP>5</SUP> ÷ 2<SUP>2</SUP> = 2<SUP>5 - 2</SUP></FORMULA> porque</P><DISPMATH>2<SUP>5</SUP> ÷ 2<SUP>2</SUP> = 32 ÷ 4 = 8</DISPMATH><DISPMATH>= 2<SUP>3</SUP> = 2<SUP>5 - 2</SUP></DISPMATH><P>Si tomamos un número elevado a una potencia y lo elevamos a otra potencia podemos multiplicar los exponentes. En otras palabras,</P><DISPMATH> (<I>a<SUP>m</SUP></I>)<SUP><I> n</I></SUP><I></I> = <I>a<SUP>mn</SUP></I></DISPMATH><P>Por ejemplo, podemos ver que <FORMULA>(2<SUP>2</SUP>)<SUP> 3</SUP> = 2<SUP>2 × 3</SUP></FORMULA> porque</P><DISPMATH> (2<SUP>2</SUP>)<SUP> 3</SUP> = 4<SUP>3</SUP> = 64 = 2<SUP>6</SUP> = 2<SUP>2 × 3</SUP></DISPMATH><H2>El exponente cero</H2><P>Cualquier número elevado a la potencia de cero siempre será uno. En otras palabras, <FORMULA><I>a</I><SUP>0</SUP> = 1</FORMULA> para todos los valores de <I>a</I>. Podemos afirmar que esto es cierto porque</P><DISPMATH><I>a<SUP>m</SUP></I> ÷ <I>a<SUP>m</SUP></I> = <I>a<SUP>m</SUP></I><SUP> - <I>m</I></SUP><I></I> = <I>a</I><SUP>0</SUP></DISPMATH><P>Al dividir un número cualquiera por sí mismo el resultado es 1, por tanto </P><DISPMATH><I>a<SUP>m</SUP></I> ÷ <I>a<SUP>m</SUP></I> = 1</DISPMATH><P>Así, <FORMULA><I>a</I><SUP>0</SUP> = 1</FORMULA>.</P><H2>Exponentes negativos</H2><P>Elevar un número a una potencia negativa es lo mismo que calcular uno dividido por el número elevado a la potencia positiva. En otras palabras,</P><P><PIC SOURCE="POWE1Y1B"></PIC></P><P>Por ejemplo,</P><P><PIC SOURCE="POWE1Y2B"></PIC></P><H2>Exponentes fraccionales</H2><P>Elevar un número a la potencia de 1/<I>n</I> es lo mismo que tomar la <HOT TARGET=1517>raíz</HOT> <I>n</I>-ésima del número. En otras palabras,</P><P><PIC SOURCE="POWE1Y3B"></PIC></P><P>Por ejemplo, hallar la raíz cuadrada de un número es lo mismo que elevar el número a la potencia 1/2. Calcular la raíz cúbica de un números es lo mismo que elevar el número a la potencia 1/3. Por ejemplo,</P><DISPMATH>√25 = 25<SUP>1/2</SUP> = 5</DISPMATH><P>Si un número tiene un exponente fraccional, <I>p/q</I>, <I>p</I> se denomina potencia y <I>q</I> raíz. <I>a<SUP>p</SUP></I><SUP>/<I>q</I></SUP><I></I> es lo mismo que extraer la raíz <I>q</I>-ésima de <I>a</I> y elevarlo a la potencia <I>p</I>. Es incluso lo mismo que elevar <I>a </I>a la potencia <I>p</I> y luego extraer la raíz <I>q</I>-ésima. En otras palabras,</P><P><PIC SOURCE="POWE1Y4B"></PIC></P><P>Por ejemplo,</P><P><PIC SOURCE="POWE1Y5B"></PIC></P><TITLE>Exponentes</TITLE>
