home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Meeting Pearls 3 / Meeting_Pearls_III.iso / Pearls / texmf / inputs / latex / contrib / other / fp.lha / fp / fp-eqn.sty < prev    next >
Text File  |  1995-04-03  |  11KB  |  383 lines
  1. \NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
  2. \ProvidesPackage{fp-eqn}[1995/04/03]
  3.  
  4. %version information
  5. \def\FP@eqnversion{0.4}
  6. \message{%
  7.   `Fixed Point Equation Solver',%
  8.   \space\space\space%
  9.   Version \FP@eqnversion\space%
  10.   \space(C) Michael Mehlich%
  11.   \space\space\space\space\space\space\space%
  12.   \space\space\space\space\space\space\space%
  13. }
  14.  
  15. %resolve dependencies
  16. \RequirePackage{fp}
  17.  
  18. %%%public area (macros which may be used)%%%
  19.  
  20. \def\FPlsolve#1#2#3{\FP@lsolve#1{#2}{#3}}           % #1 := x with #2*x+#3=0
  21. \def\FPqsolve#1#2#3#4#5{\FP@qsolve#1#2{#3}{#4}{#5}} % #1,#2 := x with #3*x^2+#4*x+#5 = 0
  22. \def\FPcsolve#1#2#3#4#5#6#7{\FP@csolve#1#2#3{#4}{#5}{#6}{#7}}
  23.                             % #1,#2,#3 := x with #4*x^3+#5*x^2+#6*x+#7 = 0
  24. \def\FPqqsolve#1#2#3#4#5#6#7#8#9{\FP@qqsolve#1#2#3#4{#5}{#6}{#7}{#8}{#9}}
  25.                             % #1,#2,#3,#4 := x with #5*x^4+#6*x^3+#7*x^2+#8*x+#9 = 0
  26.  
  27. %%%private fp-area (don't use these macros)%%%
  28.  
  29. %compute the solution of a*x + b = 0
  30. \def\FP@lsolve@warn#1{%
  31.   %value determining warning
  32.   \FPifzero{#1}%
  33.     \FP@warnmessage{Linear equation has infinitely many solutions, choosing 0}%
  34.     \edef\FP@tmp{0}%
  35.   \else%
  36.     \FP@errmessage{Linear equation does not have a solution}%
  37.   \fi%
  38. }
  39.  
  40. \def\FP@@lsolve#1#2{%
  41.   \FPdiv\FP@tmp{#2}{#1}%
  42.   \FPneg\FP@tmp\FP@tmp%
  43. }
  44.  
  45. \def\FP@lsolve#1#2#3{%
  46.   % #1 macro, which gets the result
  47.   % #2 value a
  48.   % #3 value b
  49.   %
  50.   \FP@beginmessage{LSOLVE}%
  51.   %
  52.   {\def\FP@beginmessage##1{}%
  53.    \def\FP@endmessage##1{}%
  54.    %
  55.    \FPifzero{#2}%
  56.      \FP@lsolve@warn{#3}%
  57.    \else%
  58.      \FP@@lsolve{#2}{#3}%
  59.    \fi%
  60.    %
  61.    \global\let\FP@tmp\FP@tmp%
  62.   }%
  63.   %
  64.   \let#1\FP@tmp%
  65.   %
  66.   \FP@endmessage{}%
  67. }
  68.  
  69. %compute the solutions of a*x^2 + b*x + c = 0
  70. \def\FP@@qsolve#1#2#3{%
  71.   % \FP@tmpc := 2*a
  72.   \FPadd\FP@tmpc{#1}{#1}%
  73.   %
  74.   % \FP@tmpb := b*b
  75.   \FPmul\FP@tmpd{#2}{#2}%
  76.   %
  77.   % \FP@tmpc := 4*a*c
  78.   \FPmul\FP@tmpe\FP@tmpc{#3}%
  79.   \FPadd\FP@tmpe\FP@tmpe\FP@tmpe%
  80.   %
  81.   % \FP@tmpf := b^2 - 4*a*c
  82.   \FPsub\FP@tmpf\FP@tmpd\FP@tmpe%
  83.   %
  84.   \FPifneg\FP@tmpf%
  85.     \FP@errmessage{Quadratic equation does not have a solution}%
  86.   \else%
  87.     % \FP@tmpd := sqrt(b^2 - 4*a*c)
  88.     \FProot\FP@tmpd\FP@tmpf{2}%
  89.     %
  90.     % solution 1: x = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)
  91.     \FPsub\FP@tmp\FP@tmpd{#2}%
  92.     \FPdiv\FP@tmpe\FP@tmp\FP@tmpc%
  93.     %
  94.     % solution 2: x = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)
  95.     \FPadd\FP@tmp\FP@tmpd{#2}%
  96.     \FPdiv\FP@tmpd\FP@tmp\FP@tmpc%
  97.     \FPneg\FP@tmpd\FP@tmpd%
  98.   \fi%
  99. }
  100.  
  101. \def\FP@qsolve#1#2#3#4#5{%
  102.   % #1 macro, which gets the 1st result
  103.   % #2 macro, which gets the 2nd result
  104.   % #3 value a
  105.   % #4 value b
  106.   % #5 value c
  107.   %
  108.   \FP@beginmessage{QSOLVE}%
  109.   %
  110.   {\def\FP@beginmessage##1{}%
  111.    \def\FP@endmessage##1{}%
  112.    %
  113.    \FPifzero{#3}%
  114.      \FP@warnmessage{Quadratic equation is linear}%
  115.      \FP@lsolve\FP@tmpe{#4}{#5}%
  116.      \let\FP@tmpd\FP@tmpe%
  117.    \else%
  118.      \FP@@qsolve{#3}{#4}{#5}%
  119.    \fi%
  120.     %
  121.     \global\let\FP@tmpa\FP@tmpe%
  122.     \global\let\FP@tmpb\FP@tmpd%
  123.   }%
  124.   %
  125.   \let#1\FP@tmpa%
  126.   \let#2\FP@tmpb%
  127.   %
  128.   \FP@endmessage{}%
  129. }
  130.  
  131. %compute the solutions of a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
  132. \def\FP@@csolve#1#2#3#4{%
  133.   %reducation of cubic equation
  134.   %\FPeval\FP@tmpp{(#3)/(3*(#1)) - mul(copy((#2)/(3*(#1))))}%
  135.   \FPupn\FP@tmpp{#3 3 #1 mul div #2 3 #1 mul div copy mul sub}%
  136.   %\FPeval\FP@tmpq{mul(mul(copy(copy((#2)/(3*(#1)))))) - (#2)*(#3)/(6*(#1)*(#1)) + (#4)/(2*(#1))}%
  137.   \FPupn\FP@tmpq{#2 3 #1 mul div copy copy mul mul #2 #3 mul 6 #1 mul #1 mul div sub #4 2 #1 mul div add}%
  138.   %
  139.   %check whether solution is trivial
  140.   \FPifzero\FP@tmpp%
  141.     %\FPeval\FP@tmpf{root(3,abs(2*\FP@tmpq)) * sgn(\FP@tmpq)}%
  142.     \FPupn\FP@tmpf{3 2 \FP@tmpq{} mul abs root \FP@tmpq{} sgn mul}%
  143.     \let\FP@tmpe\FP@tmpf%
  144.     \let\FP@tmpd\FP@tmpf%
  145.   \else%
  146.     %compute D
  147.     %\FPeval\FP@tmpD{mul(copy(\FP@tmpq)) + mul(mul(copy(copy(\FP@tmpp))))}%
  148.     \FPupn\FP@tmpD{\FP@tmpq{} copy mul \FP@tmpp{} copy copy mul mul add}%
  149.     \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpD%
  150.     \expandafter\ifnum\FP@tmp=1\relax%
  151.       %only one real valued solution, compute it
  152.       \FProot\FP@tmpD\FP@tmpD{2}%
  153.       \FPsub\FP@tmpf\FP@tmpD\FP@tmpq%
  154.       \FPadd\FP@tmpe\FP@tmpD\FP@tmpq%
  155.       \FPneg\FP@tmpe\FP@tmpe%
  156.       %\FPeval\FP@tmpf{root(3,abs(\FP@tmpf)) * sgn(\FP@tmpf) + root(3,abs(\FP@tmpe)) * sgn(\FP@tmpe)}%
  157.       \FPupn\FP@tmpf{3 \FP@tmpf{} abs root \FP@tmpf{} sgn mul 3 \FP@tmpe{} abs root \FP@tmpe{} sgn mul add}%
  158.       \FP@warnmessage{Cubic equation has only one real valued solution}%
  159.       \let\FP@tmpe\FP@tmpf%
  160.       \let\FP@tmpd\FP@tmpf%
  161.     \else%
  162.       %compute r and phi/3
  163.       %\FPeval\FP@tmpr{root(2,abs(\FP@tmpp)) * sgn(\FP@tmpq) * 2}%
  164.       \FPupn\FP@tmpr{2 \FP@tmpp{} abs root \FP@tmpq{} sgn mul}%
  165.       %\FPeval\FP@tmpp{arccos(\FP@tmpq/\FP@tmpr/\FP@tmpr/\FP@tmpr)/3}%
  166.       \FPupn\FP@tmpp{\FP@tmpq{} \FP@tmpr{} div \FP@tmpr{} div \FP@tmpr{} div arccos 3 div}%
  167.       %compute the three solutions
  168.       \FPmul\FP@tmpr{2}\FP@tmpr%
  169.       \FPeval\FP@tmpf{neg(\FP@tmpr) * cos(\FP@tmpp)}%
  170.       \FPeval\FP@tmpe{(\FP@tmpr) * cos(1.047197551196597746-(\FP@tmpp))}%
  171.       \FPeval\FP@tmpd{(\FP@tmpr) * cos(1.047197551196597746+(\FP@tmpp))}%
  172.     \fi%
  173.   \fi%
  174.   %
  175.   \FPeval\FP@tmpf{(\FP@tmpf)-(#2)/(3*(#1))}%
  176.   \FPeval\FP@tmpe{(\FP@tmpe)-(#2)/(3*(#1))}%
  177.   \FPeval\FP@tmpd{(\FP@tmpd)-(#2)/(3*(#1))}%
  178. }
  179.  
  180. \def\FP@csolve#1#2#3#4#5#6#7{%
  181.   % #1 macro, which gets the 1st result
  182.   % #2 macro, which gets the 2nd result
  183.   % #3 macro, which gets the 3nd result
  184.   % #4 value a
  185.   % #5 value b
  186.   % #6 value c
  187.   % #7 value d
  188.   %
  189.   \FP@beginmessage{CSOLVE}%
  190.   %
  191.   {\def\FP@beginmessage##1{}%
  192.    \def\FP@endmessage##1{}%
  193.    %
  194.    \FPifzero{#4}%
  195.      \FP@warnmessage{Cubic equation is quadratic}%
  196.      \FP@qsolve\FP@tmpe\FP@tmpf{#5}{#6}{#7}%
  197.      \let\FP@tmpd\FP@tmpe%
  198.    \else%
  199.      \FP@@csolve{#4}{#5}{#6}{#7}%
  200.    \fi%
  201.    %
  202.    \global\let\FP@tmpa\FP@tmpf%
  203.    \global\let\FP@tmpb\FP@tmpe%
  204.    \global\let\FP@tmpc\FP@tmpd%
  205.   }
  206.   %
  207.   \let#1\FP@tmpa%
  208.   \let#2\FP@tmpb%
  209.   \let#3\FP@tmpc%
  210.   %
  211.   \FP@endmessage{}%
  212. }
  213.  
  214. %compute the solutions of a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e = 0
  215. \def\FP@qqsolveAy#1#2#3{%
  216.   \FPeval\FP@tmpA{8*(\FP@tmpyc)+((#2)*(#2)/(#1)-4*(#3))/(#1)}%
  217.   \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpA%
  218.   \expandafter\ifnum\FP@tmp>0\relax%
  219.     \let\FP@tmpy\FP@tmpyc%
  220.   \else%
  221.     \FPeval\FP@tmpA{8*(\FP@tmpyb)+((#2)*(#2)/(#1)-4*(#3))/(#1)}%
  222.     \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpA%
  223.     \expandafter\ifnum\FP@tmp>0\relax%
  224.       \let\FP@tmpy\FP@tmpyb%
  225.     \else%
  226.       \FPeval\FP@tmpA{8*(\FP@tmpya)+((#2)*(#2)/(#1)-4*(#3))/(#1)}%
  227.       \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpA%
  228.       \expandafter\ifnum\FP@tmp>0\relax%
  229.         \let\FP@tmpy\FP@tmpya%
  230.       \else%
  231.         \FP@errmessage{Equation of 4-th degree has no solution}%
  232.       \fi%
  233.     \fi%
  234.   \fi%
  235.   \FProot\FP@tmpA\FP@tmpA{2}%
  236. }
  237.  
  238. \def\FP@@qqsolve#1#2#3#4#5{%
  239.   %compute cubic equation
  240.   \FPeval\FP@tmpyb{neg(4*(#3)/(#1))}%
  241.   \FPeval\FP@tmpyc{2*(#2)*(#4)/(#1)/(#1) - 8*(#5)/(#1)}%
  242.   \FPeval\FP@tmpyd{(#5)/(#1)*(4*(#3)/(#1) - (#2)*(#2)/(#1)/(#1)) - (#4)*(#4)/(#1)/(#1)}%
  243.   %solve cubic equation
  244.   \FP@@csolve{8}\FP@tmpyb\FP@tmpyc\FP@tmpyd%
  245.   %hold an arbitrary solution
  246.   \let\FP@tmpya\FP@tmpd%
  247.   \let\FP@tmpyb\FP@tmpe%
  248.   \let\FP@tmpyc\FP@tmpf%
  249.   %compute A and y from these solutions
  250.   \FP@qqsolveAy{#1}{#2}{#3}%
  251.   %compute first quadratic equation
  252.   \FPeval\FP@tmpp{((#2)/(#1)+(\FP@tmpA))/2}%
  253.   \FPeval\FP@tmpq{(\FP@tmpy)+((#2)*(\FP@tmpy)-(#4))/(#1)/(\FP@tmpA)}%
  254.   \FP@qsolve\FP@tmpg\FP@tmpf{1}\FP@tmpp\FP@tmpq%
  255.   %compute second quadratic equation
  256.   \FPeval\FP@tmpp{((#2)/(#1)-(\FP@tmpA))/2}%
  257.   \FPeval\FP@tmpq{(\FP@tmpy)-((#2)*(\FP@tmpy)-(#4))/(#1)/(\FP@tmpA)}%
  258.   \FP@qsolve\FP@tmpe\FP@tmpd{1}\FP@tmpp\FP@tmpq%
  259. }
  260.  
  261. %subsolve a*x^4 + c*x^2 + e = 0
  262. \def\FP@qsolve@zero#1#2#3{%
  263.   \FPeval\FP@tmpy{(#2)*(#2) - 4*(#1)*(#3)}%
  264.   \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpy%
  265.   \expandafter\ifnum\FP@tmp<0\relax%
  266.     \FP@errmessage{Equation of 4-th degree has no solution}%
  267.   \else%
  268.     %compute solutions
  269.     \FPeval\FP@tmpya{neg(root(2,\FP@tmpy)+(#2))/(2*(#1))}%
  270.     \FPeval\FP@tmpyb{(root(2,\FP@tmpy)-(#2))/(2*(#1))}%
  271.     \FPsgn\FP@tmpf\FP@tmpya%
  272.     \FPsgn\FP@tmpg\FP@tmpyb%
  273.     \ifnum\expandafter\ifnum\FP@tmpf<0 0\else1\fi\expandafter\ifnum\FP@tmpg<0 0\else1\fi=0\relax%
  274.       \FP@errmessage{Equation of 4-th degree has no solution}%
  275.     \else%
  276.       \expandafter\ifnum\FP@tmpf<0\relax%
  277.         \FP@warnmessage{Equation of 4-th degree only has two solutions}%
  278.     \let\FP@tmpya\FP@tmpyb%
  279.       \else%
  280.         \expandafter\ifnum\FP@tmpg<0\relax%
  281.           \FP@warnmessage{Equation of 4-th degree only has two solutions}%
  282.       \let\FP@tmpyb\FP@tmpya%
  283.         \fi%
  284.       \fi%
  285.       %compute solutions
  286.       \FProot\FP@tmpg\FP@tmpya{2}%
  287.       \FPneg\FP@tmpf\FP@tmpg%
  288.       \FProot\FP@tmpe\FP@tmpyb{2}%
  289.       \FPneg\FP@tmpd\FP@tmpe%
  290.     \fi%
  291.   \fi%
  292. }
  293.  
  294. %subsolve a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0
  295. \def\FP@qsolve@eq#1#2#3{%
  296.   \FPeval\FP@tmpy{(#2)*(#2) - 4*(#1)*(#3) + 8*(#1)*(#1)}%
  297.   \FPsgn\FP@tmp\FP@tmpy%
  298.   \expandafter\ifnum\FP@tmp<0\relax%
  299.     \FP@errmessage{Equation of 4-th degree has no solution}%
  300.   \else%
  301.     %compute solutions
  302.     \FPeval\FP@tmpya{neg(root(2,\FP@tmpy)+(#2))/(2*(#1))}%
  303.     \FPeval\FP@tmpyb{(root(2,\FP@tmpy)-(#2))/(2*(#1))}%
  304.     \FPeval\FP@tmpyc{(\FP@tmpya)*(\FP@tmpya)-4}%
  305.     \FPeval\FP@tmpyd{(\FP@tmpyb)*(\FP@tmpyb)-4}%
  306.     \FPsgn\FP@tmpf\FP@tmpyc%
  307.     \FPsgn\FP@tmpg\FP@tmpyd%
  308.     \ifnum\expandafter\ifnum\FP@tmpf<0 0\else1\fi\expandafter\ifnum\FP@tmpg<0 0\else1\fi=0\relax%
  309.       \FP@errmessage{Equation of 4-th degree has no solution}%
  310.     \else%
  311.       \expandafter\ifnum\FP@tmpf<0\relax%
  312.         \FP@warnmessage{Equation of 4-th degree only has two solutions}%
  313.     \let\FP@tmpya\FP@tmpyb%
  314.     \let\FP@tmpyc\FP@tmpyd%
  315.       \else%
  316.         \expandafter\ifnum\FP@tmpg<0\relax%
  317.           \FP@warnmessage{Equation of 4-th degree only has two solutions}%
  318.       \let\FP@tmpyb\FP@tmpya%
  319.       \let\FP@tmpyd\FP@tmpyc%
  320.         \fi%
  321.       \fi%
  322.       %compute solutions
  323.       \FPeval\FP@tmpg{((\FP@tmpya)+root(2,(\FP@tmpyc)))/2}%
  324.       \FPeval\FP@tmpf{((\FP@tmpya)-root(2,(\FP@tmpyc)))/2}%
  325.       \FPeval\FP@tmpe{((\FP@tmpyb)+root(2,(\FP@tmpyd)))/2}%
  326.       \FPeval\FP@tmpd{((\FP@tmpyb)-root(2,(\FP@tmpyd)))/2}%
  327.     \fi%
  328.   \fi%
  329. }
  330.  
  331. %complete solve of equation of 4-th degree
  332. \def\FP@qqsolve#1#2#3#4#5#6#7#8#9{%
  333.   % #1 macro, which gets the 1st result
  334.   % #2 macro, which gets the 2nd result
  335.   % #3 macro, which gets the 3nd result
  336.   % #4 macro, which gets the 4th result
  337.   % #5 value a
  338.   % #6 value b
  339.   % #7 value c
  340.   % #8 value d
  341.   % #9 value e
  342.   %
  343.   \FP@beginmessage{QQSOLVE}%
  344.   %
  345.   {\def\FP@beginmessage##1{}%
  346.    \def\FP@endmessage##1{}%
  347.    %
  348.    \FPifzero{#5}%
  349.      \FP@warnmessage{Equation of 4-th degree is cubic}%
  350.      \FP@csolve\FP@tmpd\FP@tmpe\FP@tmpf{#6}{#7}{#8}{#9}%
  351.      \let\FP@tmpg\FP@tmpd%
  352.    \else%
  353.      \FPsgn\FP@tmpg{#6}%
  354.      \FPsgn\FP@tmpf{#8}%
  355.      \ifnum\expandafter\ifnum\FP@tmpg=0 0\else1\fi\expandafter\ifnum\FP@tmpf=0 0\else1\fi=0\relax%
  356.         %case b=d=0
  357.     \FP@qsolve@zero{#5}{#7}{#9}%
  358.      \else%
  359.        \FPupn\FP@tmpg{#5 #9 sub sgn}%
  360.        \FPupn\FP@tmpf{#6 #8 sub sgn}%
  361.        \ifnum\expandafter\ifnum\FP@tmpg=0 0\else1\fi\expandafter\ifnum\FP@tmpf=0 0\else1\fi=0\relax%
  362.           %case a=e, b=d
  363.       \FP@qsolve@eq{#5}{#6}{#7}%
  364.        \else%
  365.          \FP@@qqsolve{#5}{#6}{#7}{#8}{#9}%
  366.        \fi%
  367.      \fi%
  368.    \fi%
  369.    %
  370.    \global\let\FP@tmpa\FP@tmpg%
  371.    \global\let\FP@tmpb\FP@tmpf%
  372.    \global\let\FP@tmpc\FP@tmpe%
  373.    \global\let\FP@tmpd\FP@tmpd%
  374.   }%
  375.   %
  376.   \let#1\FP@tmpa%
  377.   \let#2\FP@tmpb%
  378.   \let#3\FP@tmpc%
  379.   \let#4\FP@tmpd%
  380.   %
  381.   \FP@endmessage{}%
  382. }
  383.