home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER5.3T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  7KB  |  248 lines
  1.  246 
  2. à 5.3ïGraphing Linear Equations
  3. äïPlease complete the given ordered pairs by using the given
  4. êêequation.
  5. â
  6. êêê 2x + 3y = 6ë(0, ),ï( ,0)
  7.  
  8. if x = 0,ï2(0) + 3y = 6è(0,2)ê if y = 0,ï2x + 3(0) = 6è(3,0)
  9. êêè 3y = 6êêêêë 2x = 6
  10. êêëy = 2êêêêêx = 3
  11. éS
  12. To complete the ordered pair (0, ), using the equation, 2x + 3y = 6,
  13. substitute '0' in for 'x' and solve the remaining equation for y.
  14.  
  15. êè2x + 3y = 6ê This value of 'y' is the missing second
  16. ê 2(0) + 3y = 6ê coordinate in the given ordered pair, (0, ).
  17. êê 3y = 6ê The completed ordered pair is (0,2).
  18. êêïy = 2
  19.  
  20. Similarly to complete the ordered pair, ( ,0), substitute the '0' for 'y'
  21. and solve the remaining equation for 'x'.
  22.  
  23. êêë 2x + 3y = 6ëThe completed ordered pair is (3,0).
  24. êêè 2x + 3(0) = 6
  25. êêêè 2x = 6
  26. êêêëx = 3
  27.  1ïComplete the ordered pairs (0, ), ( ,0), and (2, ), using the
  28. êè equation 3x + 4y = 24.
  29.  
  30. êêë9
  31.  A) (0,6) (8,0) (2,─)ëB) (6,0) (0,8) (2,5)è C) (0,2) (3,0) (2,12)
  32. êêë2
  33. üè3x + 4y = 24êï3x + 4y = 24êë3x + 4y = 24
  34. ê3(0) + 4y = 24ê3x + 4(0) = 24êè3(2) + 4y = 24
  35. êê4y = 24êê3x = 24êë 6 + 4y = 24
  36. êê y = 6êêïx = 8êêè 4y = 18
  37. êê (0,6)êêï(8,0)êêè 18è9ë 9
  38. êêêêêêêë y = ── = ─ï(2, ─)
  39. êêêêêêêêè 4è2ë 2
  40. Ç A
  41.  2ïComplete the ordered pairs, (0, ), ( ,0) and ( ,3), using the
  42. êè equation, 5x - 3y = 15.
  43.  
  44. êêêêêêêêêè 24
  45. A) (-5,0) (0,3) (7,3)è B) (-5,0) (0,3) (6,3)è C) (0,-5) (3,0) (──,3)
  46. êêêêêêêêêë5
  47. üè5x - 3y = 15êï5x - 3y = 15êë5x - 3y = 15
  48. ê5(0) - 3y = 15ê5x - 3(0) = 15êè5x - 3(3) = 15
  49. êë -3y = 15êê5x = 15êë5x - 9ï= 15
  50. êê y = -5êê x = 3êêè 5x = 24
  51. êê (0,-5)êê (3,0)êêè 24ë 24
  52. êêêêêêêë y = ──ë(──, 3)
  53. êêêêêêêêè 5ê5
  54. Ç C
  55. äïPlease find the intercepts for each equation.
  56. âêêë -2x + 4y = 16
  57.  
  58. è if x=0, -2∙0 + 4y = 16êêif y=0,ï-2x + 4∙0 = 16
  59. êêë4y = 16êêêê -2x = 16
  60. êêë y = 4êêêêè x = -8
  61.  
  62. èthe y - intercept is (0,4)êïthe x - intercept is (-8,0)
  63. éS
  64. To find the intercepts for the equation -2x + 4y = 16, substitute '0'
  65. in for 'x' and solve for 'y'.
  66.  
  67. êêê if x=0, -2∙0 + 4y = 16
  68. êêêêêï4y = 16
  69. êêêêêèy = 4
  70.  
  71. The y - intercept is the point, (0,4), on the y - axis. This is the
  72. point where the graph crosses the y - axis.
  73.  
  74. To find the x - intercept, substitute '0' in for 'y' and solve for 'x'.
  75.  
  76. êêê if y=0,ï-2x + 4∙0 = 16
  77. êêêêêï-2x = 16
  78. êêêêêè x = -8
  79.  
  80. The x - intercept is the point, (-8,0), on the x - axis.ïThis is the
  81. point where the graph crosses the x - axis.
  82.  3
  83. êëFind the intercepts of the equation, 3x - 9y = 18.
  84. êêêêêêêêê å
  85. A)ï(0,-2) (6,0)ëB)ï(6,0) (-2,0)è C)ï(5,0) (0,-3)è D)ïof
  86. êêêêêêêêê ç
  87. üêè3x - 9y = 18êê3x - 9y = 18
  88. êê 3∙0 - 9y = 18êë 3x - 9∙0 = 18
  89. êêë -9y = 18êêë3x = 18
  90. êêê y = -2êêë x = 6
  91. êêê (0,-2)êêë (6,0)
  92. Ç A
  93.  4
  94. êëFind the intercepts of the equation, 2x - 3y = 7.
  95.  
  96. êêêê 7è7êêêï2êå
  97. A)ï(3,0) (0,2)ëB)ï(0,─ ─) (─ ,0)è C)ï(4,0) (0,- ─)è D)ïof
  98. êêêê 3è2êêêï3êç
  99. üêè2x - 3y = 7êê 2x - 3y = 7
  100. êê 2∙0 - 3y = 7êê2x - 3∙0 = 7
  101. êêë -3y = 7êêë 2x = 7
  102. êêêë7êï7êê 7ë 7
  103. êêë y = - ─è (0,- ─)êèx = ─ë(─ , 0)
  104. êêêë3êï3êê 2ë 2
  105. Ç B
  106. äïPlease graph the following lines by finding the intercepts
  107. âêêêè2x + 3y = 6
  108.  
  109. Gâ [y= -.666x + 2] 6,6,530,151,3,14
  110.  x - interceptïif y = 0,ï2x = 6
  111. êêêêx = 3è(3,0)
  112.  
  113.  y - interceptïif x = 0,ï3y = 6
  114. êêêêy = 2è(0,2)
  115. éS
  116. The equation, 2x + 3y = 6, is known to have a graph that is a straight
  117. line.ïSince any two points determine a line, it is sufficient to find
  118. the two points where the line crosses the two axes.ïFirst letting x = 0
  119. and solving for y, and then letting y = 0 and solving for x.
  120.  
  121. if x = 0, thenè2x + 3y = 6êè if y = 0, then 2x + 3y = 6
  122. êêè2∙0ï3y = 6êêêè 2x + 3∙0 = 6
  123. êêè 0 + 3y = 6êêêë 2x + 0 = 6
  124. êêê 3y = 6êêêêè2x = 6
  125. êêêïy = 2êêêêè x = 3
  126.  
  127. The ordered pair (0,2) is the y - intercept and the ordered pair (3,0)
  128. is the x - intercept.ïThese two intercepts are then plotted on the
  129. coordinate axes and a line is drawn through them.
  130. G 5ê Graph 3x + 4y = 12 by finding the intercepts.
  131. A) y = .75x + 3
  132. B) y = -.75x + 3
  133. C) y = .25x + 4
  134. D) y = .5x - 3
  135. ü
  136.  
  137. If x = 0, thenêêêêêèif y = 0, then
  138. è3∙0 + 4y = 12êêêêêë3x + 4∙0 = 12
  139. êèy = 3êêêêêêë x = 4
  140. êè(0,3)êêêêêêë (4,0)
  141. Ç B
  142. G 6ê Graph 2x - 5y = 10 by finding the intercepts.
  143. A) y = .5x + 2
  144. B) y = -.5x +2
  145. C) y = .4x - 2
  146. D) y = -.4x + 2
  147. ü
  148.  
  149. If x = 0, thenêêêêêèif y = 0, then
  150. è2∙0 - 5y = 10êêêêêë2x - 5∙0 = 10
  151. êèy = -2êêêêêêëx = 5
  152. êè(0,-2)êêêêêêë (5,0)
  153. Ç C
  154. G 7ê Graph y = 4x - 5ïby finding the intercepts.
  155. A) y = -3.33x - 5
  156. B) y = 3.33x + 5
  157. C) y = -3.33x + 5
  158. D) y = 3.33x - 5
  159. ü
  160.  
  161. ïIf x = 0, thenêêêêêèif y = 0, then
  162. ëy = 4∙0 - 5êêêêêê0 = 4x - 5
  163. ëy = -5êêêêêêè 4x = 5
  164. ë(0,-5)êêêêêêêï5è 5
  165. êêêêêêêêïx = ─è(─,0)
  166. êêêêêêêêë 4è 4
  167. Ç D
  168. äïPlease graph the following horizontal and vertical lines.
  169. âêêêïGraph y = 3
  170. Gâ [y = 0x + 3] 6,6,315,151,3,14
  171. éS
  172. All equations of the form, y = b, have graphs that are horizontal lines.
  173. They have only one intercept at (0,b).ïAll equations of the form, x = a
  174. have graphs that are vertical lines.ïThey have only the x - intercept
  175. at (a,0).
  176. G 8êêëGraph 2y = 8
  177. A) y = -999x + 4
  178. B) y = -999x - 4
  179. C) y = 0x + 4
  180. D) y = 0x - 4
  181. üêThis is a horizontal line with y - intercept, (0,4)
  182.  
  183. êè 2y = 8
  184. êëy = 4
  185. Ç C
  186. G 9êêèGraph 2x - 3 = 7
  187. A) y = 0x + 5
  188. B) y = -999x + 5
  189. C) y = 0x - 5
  190. D) y = -999x - 5
  191. üêThis is a vertical line with x - intercept (5,0)
  192.  
  193. ï2x - 3 = 7
  194. ë 2x = 7 + 3
  195. ë 2x = 10
  196. êx = 5
  197.  
  198. Ç B
  199. G 10êêè Graph y = -4
  200. A) y = -999x + 4
  201. B) y = x - 4
  202. C) y = -999x - 4
  203. D) y = x + 4
  204. üêThis is a horizontal line with y - intercept (0,-4)
  205.  
  206. Ç B
  207. G 11êêè Graph x = -2
  208. A) y = -999x + 2
  209. B) y = x + 2
  210. C) y = -999x - 2
  211. D) y = x - 2
  212. üêThis is a vertical line with x - intercept (-2,0)
  213.  
  214. Ç C
  215. äïPlease graph the following lines which pass through the
  216. origin.
  217. âêêê Graph y = 3x
  218.  
  219. If x = 0,ïy = 3∙0êè If x = 1,ïy = 3∙1
  220. êè y = 0êêêèy = 3
  221. êè (0,0)êêêè(1,3)
  222. Gâ [y = 3x + 0]6,6,530,151,3,14
  223. éSïTo graph, y = 3x, substitute '0' for 'x' and solve for 'y'.
  224. êêêêëy = 3x
  225. êêêêëy = 3∙0
  226. êêêêëy = 0
  227. The ordered pair, (0,0), is the origin and is both the x - intercept and
  228. the y - intercept.ïThe line passes through the origin.ïOne additional
  229. point is needed to get a graph.ïSelect an x - value, substitute this
  230. value into the equation and solve for y.
  231.  
  232.  
  233. If x is '1', y = 3xè The additional ordered pair
  234. êë y = 3∙1èis (1,3).ïThese two points
  235. êë y = 3ëdetermine the graph.
  236. GéS [y = 3x + 0]6,6,530,170,3,14
  237. G 12êêè Graph y = 2x
  238. A) y = 2x + 0
  239. B) y = -2x + 0
  240. C) y = -.5x + 0
  241. D) y = -2x + 4
  242. üèy = 2xêêêêêïy = 2x
  243. êïy = 2∙0êêêêê y = 2∙2
  244. êïy = 0êêêêêèy = 4
  245. êï(0,0)êêêêêè(2,4)
  246. Ç A
  247.  
  248.