home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER8.1T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  8KB  |  219 lines
  1.  217 
  2. à 8.1ïSolving Equations by the Graphing Method.
  3.  
  4. äèPlease determine if the given ordered pair is a solution
  5. of the given system of equations.
  6.  
  7. âèDetermine if (2,1) is a solution of the system,ïx + 2y = 4 .
  8. êêêêêêêêè3x - y = 5
  9. Substitute 2 for x,êx + 2y = 4êè3x - y = 5
  10. and 1 for y.êê2 + 2(1) = 4ê 3(2) - 1 = 5
  11. êêêë2 + 2 = 4êè 6 - 1 = 5
  12. êêêêï4 = 4êê 5 = 5
  13. Since (2,1) made true sentences, it is a solution of the system.
  14.  
  15. éSè The ordered pair, (2,1), is a solution of the system of
  16.  
  17. equations,ïx + 2y = 4ï, only if it satisfies both equations when the
  18. êë3x - y = 5
  19.  
  20. numbers "2" and "1" are substituted in for "x" and "y" in each equation.
  21. êêêè x + 2y = 4êë3x - y = 5
  22. Substitute 2 for x,ë 2 + 2(1) = 4êè3(2) - 1 = 5
  23. and 1 for y.êë 2 + 2 = 4êë 6 - 1 = 5
  24. êêêê 4 = 4êêè5 = 5
  25. Since the ordered pair, (2,1), makes a true sentence out of each
  26. equation, it is a solution of both equations and so it is a solution of
  27. the system of equations.ïIf an ordered pair makes a false sentence
  28. out of one or both equations, then it is not a solution of the system
  29. of equations.ïGraphically, the solution, (2,1), is the point of
  30. intersection of the two lines,ïx + 2y = 4 andï3x - y = 5.
  31.  
  32.  1
  33.  
  34. ê Determine if (3,1) is a solution of the system,ï2x - 3y = 3 .
  35. êêêêêêêê -x + 4y = 1
  36. êêë A)ïNoêë B)ïYes
  37.  
  38.  
  39. ü
  40. êêêêë2x - 3y = 3êè-x + 4y = 1
  41.  Substitute "3" in for x,ë 2(3) - 3(1) = 3ê-3 + 4(1) = 1
  42.  and "1" in for y.êêï6 - 3 = 3êë-3 + 4 = 1
  43. êêêêê 3 = 3êêè1 = 1
  44. êêïYes, (3,1) is a solution of the system.
  45.  
  46. Ç B
  47.  
  48.  2
  49.  
  50. êDetermine if (-1,4) is a solution of the system,ï3x + 2y = 5 .
  51. êêêêêêêê -2x + y = 6
  52. êêë A)ïNoêë B)ïYes
  53.  
  54.  
  55. ü
  56. êêêêë3x + 2y = 5êè-2x + y = 6
  57.  Substitute "-1" in for x,ë 3(-1) + 2(4) = 5ë-2(-1) + 4 = 6
  58.  and "4" in for y.êê -3 + 8 = 5êë 2 + 4 = 6
  59. êêêêê 5 = 5êêè6 = 6
  60. êêïYes, (-1,4) is a solution of the system.
  61.  
  62. Ç B
  63.  3
  64.  
  65. êDetermine if (3,1) is a solution of the system,ïx - 4y = -1.
  66. êêêêêêêê2x + y = 16
  67. êêë A)ïNoêë B)ïYes
  68.  
  69.  
  70. ü
  71. êêêêè x - 4y = -1êè2x + y = 16
  72.  Substitute "3" in for x,ë 3 - 4(1) = -1ê 2(3) + 1 = 16
  73.  and "1" in for y.êê 3 - 4 = -1êè 6 + 1 = 16
  74. êêêêë -1 = -1êê 7 = 16
  75. Since the second equation isïfalse, the ordered pair, (3,1), is not a
  76. solution of the system.
  77.  
  78. Ç A
  79.  4
  80.  
  81. êDetermine if (0,-4) is a solution of the system,ï3x + 2y = -8 .
  82. êêêêêêêê 5x - y = 4
  83. êêë A)ïNoêë B)ïYes
  84.  
  85.  
  86. ü
  87. êêêêë3x + 2y = -8êè5x - y = 4
  88.  Substitute "0" in for x,ë 3(0) + 2(-4) = -8ë5(0) - (-4) = 4
  89.  and "-4" in for y.êê0 + (-8) = -8êè0 + 4 = 4
  90. êêêêê -8 = -8êê 4 = 4
  91. êêïYes, (0,-4) is a solution of the system.
  92.  
  93. Ç B
  94.  
  95. äèPlease estimate the solution of the given system of
  96. equations by the graphing method.
  97.  
  98. â
  99. êïEstimate the solution of the system,ïx + 2y = 4 , by using
  100. êêêêêêë3x - y = 5
  101. the graphing method.
  102. If the graphs of both lines are drawn on the same coordinate system, the
  103. point of intersection is seen to be very close to the point (2,1).ïThis
  104. ordered pair is the estimate of the solution. (Please see Details.)
  105.  
  106. éS
  107. êèThe graphs ofïx + 2y = 4ïandï3x - y = 5ïcan be drawn by
  108. finding the intercepts as was done in an earlier chapter, but it is
  109. recommended that you use the "Graphing" feature on this disk to estimate
  110. the point of intersection of the lines.
  111. è Return to the chapter menu by pushing the escape key and look for
  112. the "Graphing" feature at the top of the screen.ïThen push "a" and a
  113. coordinate system will appear on the right side of the screen.
  114. è To graphïx + 2y = 4 , enterïa = 1 ,ïb = 2 ,ïandïc = 4ïusing
  115. the down arrow key.ïThen initiate the "Draw" key and the line will be
  116. drawn on the coordinate system.ïYou can then graphï3x -y = 5ïby
  117. enteringïa = 3 ,ïb = -1 ,ïandïc = 5ïusing the down arrow key.
  118. Push "Draw" again, and this graph will be drawn on the same coordinate
  119. system.ïYou can then estimate that the lines intersect at the point,
  120. (2,1).ïThis is the estimate of the solution of the system of equations.
  121.  
  122. ï5
  123. êëEstimate the solution of the system,ï2x - 3y = 3 ,ïby
  124. êêêêêêê -x + 4y = 1
  125. using the graphing method.
  126.  
  127. êè A)ï(0,-1)ë B)ï(3,1)ë C)ï(7,2)ë D)ïå
  128.  
  129.  
  130. üèThe graphs of 2x - 3y = 3ïandï-x + 4y = 1ïcan be drawn by
  131. finding the intercepts as was done in an earlier chapter, but it is
  132. recommended that you use the "Graphing" feature on this disk to estimate
  133. the point of intersection of the lines.
  134. è Return to the chapter menu by pushing the escape key and look for
  135. the "Graphing" feature at the top of the screen.ïThen push "a" and a
  136. coordinate system will appear on the right side of the screen.
  137. è To graphï2x - 3y = 3 , enterïa = 2 ,ïb = -3,ïandïc = 3ïusing
  138. the down arrow key.ïThen initiate the "Draw" key and the line will be
  139. drawn on the coordinate system.ïYou can then graphï-x + 4y = 1ïby
  140. enteringïa = -1,ïb = 4 ,ïandïc = 1ïusing the down arrow key.
  141. Push "Draw" again, and this graph will be drawn on the same coordinate
  142. system.ïYou can then estimate that the lines intersect at the point,
  143. (3,1).ïThis is the estimate of the solution of the system of equations.
  144.  
  145. ÇïB
  146. ï6
  147. êëEstimate the solution of the system,ïx - 4y = -1 ,ïby
  148. êêêêêêê 2x + y = 16
  149. using the graphing method.
  150.  
  151. êè A)ï(7,2)ë B)ï(3,1)ë C)ï(4,-3)ë D)ïå
  152.  
  153.  
  154. üèThe graphs of x - 4y = -1ïandï2x + y = 16ïcan be drawn by
  155. finding the intercepts as was done in an earlier chapter, but it is
  156. recommended that you use the "Graphing" feature on this disk to estimate
  157. the point of intersection of the lines.
  158. è Return to the chapter menu by pushing the escape key and look for
  159. the "Graphing" feature at the top of the screen.ïThen push "a" and a
  160. coordinate system will appear on the right side of the screen.
  161. è To graphïx - 4y = -1 , enterïa = 1 ,ïb = -4,ïandïc = -1ïusing
  162. the down arrow key.ïThen initiate the "Draw" key and the line will be
  163. drawn on the coordinate system.ïYou can then graphï2x + y = 16ïby
  164. enteringïa = 2,ïb = 1 ,ïandïc = 16ïusing the down arrow key.
  165. Push "Draw" again, and this graph will be drawn on the same coordinate
  166. system.ïYou can then estimate that the lines intersect at the point,
  167. (7,2).ïThis is the estimate of the solution of the system of equations.
  168.  
  169. ÇïA
  170. ï7
  171. êëEstimate the solution of the system,ï3x + 2y = 5 ,ïby
  172. êêêêêêê -2x + y = 6
  173. using the graphing method.
  174.  
  175. êè A)ï(3,-2)ë B)ï(1,8)ë C)ï(-1,4)ë D)ïå
  176.  
  177.  
  178. üèThe graphs of 3x + 2y = 5ïandï-2x + y = 6ïcan be drawn by
  179. finding the intercepts as was done in an earlier chapter, but it is
  180. recommended that you use the "Graphing" feature on this disk to estimate
  181. the point of intersection of the lines.
  182. è Return to the chapter menu by pushing the escape key and look for
  183. the "Graphing" feature at the top of the screen.ïThen push "a" and a
  184. coordinate system will appear on the right side of the screen.
  185. è To graphï3x + 2y = 5, enterïa = 3 ,ïb = 2,ïandïc = 5 using
  186. the down arrow key.ïThen initiate the "Draw" key and the line will be
  187. drawn on the coordinate system.ïYou can then graphï-2x + y = 6ïby
  188. enteringïa = -2,ïb = 1 ,ïandïc = 6ïusing the down arrow key.
  189. Push "Draw" again, and this graph will be drawn on the same coordinate
  190. system.ïYou can then estimate that the lines intersect at the point,
  191. (-1,4).ïThis is the estimate of the solution of the system of equations.
  192.  
  193. ÇïC
  194. ï8
  195. êëEstimate the solution of the system,ï3x + 2y = -8 ,ïby
  196. êêêêêêêï5x - y = 4
  197. using the graphing method.
  198.  
  199. êè A)ï(2,-7)ë B)ï(1,1)ë C)ï(0,-4)ë D)ïå
  200.  
  201.  
  202. üèThe graphs of 3x + 2y = -8ïandï5x - y = 4ïcan be drawn by
  203. finding the intercepts as was done in an earlier chapter, but it is
  204. recommended that you use the "Graphing" feature on this disk to estimate
  205. the point of intersection of the lines.
  206. è Return to the chapter menu by pushing the escape key and look for
  207. the "Graphing" feature at the top of the screen.ïThen push "a" and a
  208. coordinate system will appear on the right side of the screen.
  209. è To graphï3x + 2y = -8, enterïa = 3 ,ïb = 2,ïandïc = -8 using
  210. the down arrow key.ïThen initiate the "Draw" key and the line will be
  211. drawn on the coordinate system.ïYou can then graphï5x - y = 4ïby
  212. enteringïa = 5,ïb = -1 ,ïandïc = 4ïusing the down arrow key.
  213. Push "Draw" again, and this graph will be drawn on the same coordinate
  214. system.ïYou can then estimate that the lines intersect at the point,
  215. (0,-4).ïThis is the estimate of the solution of the system of equations.
  216.  
  217. ÇïC
  218.  
  219.