home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER5.5T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  9KB  |  303 lines
  1.  301 
  2. à 5.5ïForms of a Linear Equation
  3. äïPlease write the following equations in standard form.
  4. âè 3êê ┌ï3 ┐è3è ┌ï3 ┐êê┌ï3 ┐
  5. #êx = -y - 4ï─¥ïx + │- -y│ = -y + │- -y│ - 4ï─¥ïx + │- -y│ = -4
  6. êè 2êê └ï2 ┘è2è └ï2 ┘êê└ï2 ┘
  7.  
  8. êë ┌ï3 ┐
  9. # ─¥ï2∙x + 2∙│- -y│ = 2(-4)ï─¥è 2x + (-3y) = -8è─¥è 2x - 3y = -8
  10. êë └ï2 ┘
  11. éS
  12. Standard form for a linear equation in two variables is AX + BY = C.
  13. Notice that the first term is the 'x' term, the second term is the 'y'
  14. term, and the constant term 'C' is on the right side of the equal sign.
  15. Also in standard form the coefficients A, B, C are not fractions.
  16. Finally the coefficient 'A' is positive.ïIt should be noted that the
  17. standard form varies from algebra book to algebra book.
  18.  
  19. êêêêê 3
  20. In order to write the equationïx = -y - 4, in standard form, you should
  21. move the 'y' term over by addingè 2èit to both sides of the equation
  22.  
  23. êêï┌ï3 ┐è3è ┌ï3 ┐êê 3
  24. #êëx + │- -y│ = -y + │- -y│ -4 ─¥ëx - -y = -4
  25. êêï└ï2 ┘è2è └ï2 ┘êê 2
  26.  
  27. Next, clear the fraction by multiplying both sides of the equation by 2.
  28. êê ┌ï3 ┐
  29. #ê2∙x + 2∙│- -y│ = 2(-4)è─¥êè 2x - 3y = -8
  30. êê └ï2 ┘êêïThis is now in standard form.
  31.  1êèWriteïy = 2x + 5ïin standard form.
  32.  
  33.  
  34. êêêêïyêêêêëå
  35. ïA)ï2x - y = -5ëB)ïx - ─ = 5ë C)ï2x + y = 5ë D)ïof
  36. êêêêï2êêêêëç
  37. üêêêè y = 2x + 5
  38. êêêè -2x + y = 2x + (-2x) + 5
  39. êêêè -2x + y = 5
  40. êêèMultiplying both sides by minus one gives
  41. êêêë2x - y = -5
  42. Ç A
  43.  2êèWriteï3y - 6 = 2xïin standard form.
  44.  
  45.  
  46. ë 2êêêêêêêêèå
  47. ïA)ï-x - y = -2ëB)ï3x - 2y = 6ëC)ï2x - 3y = -6ëD)ïof
  48. ë 3êêêêêêêêèç
  49. üêêêï3y - 6 = 2x
  50. êêêï-2x + 3y - 6 = 2x + (-2x)
  51. êêêï-2x + 3y - 6 = 0
  52. êêë-2x + 3y + 6 - 6 = 0 + 6
  53. êêêë -2x + 3y = 6
  54. êêêê2x - 3y = -6
  55. Ç C
  56.  3êêê 2è y
  57. êêë Writeï6 - -x = ─èin standard form.
  58. êêêêè3è 4
  59. êêêêêêêêêèå
  60. ïA)ï4x - 3y = 6ëB)ï8x + 3y = 72è C)ï3x + 4y = -6ëD)ïof
  61. êêêêêêêêêèç
  62. üë2è yêè 2è ┌ -2 ┐ë2è yêè 2è y
  63. #ê6 - -x = ─ï─¥è6 + -x + │- -x│ï=ï-x + ─ï─¥è6 = -x + ─
  64. êè 3è 4êè 3è └ï3 ┘ë3è 4êè 3è 4
  65.  
  66. êï2è yêë ┌ 2 ┐ë┌ y ┐
  67. #è─¥è ─x + ─ = 6ï─¥è12│ -x│ + 12│ ─ │ = 12∙6è ─¥è8x + 3y = 72
  68. êï3è 4êë └ 3 ┘ë└ 4 ┘
  69. Ç B
  70. äïPlease write an equation in slope-intercept form for the
  71. êêline with the given slope and y-intercept.
  72. âïWrite an equation in slope-intercept form for a line with
  73. êïslope 3 and y-intercept (0,4).
  74.  
  75. êêêêïy = mx + b
  76. êêêêïy = 3x + 4
  77. éS
  78. Slope-intercept form for a linear equation in two variables is
  79. y = mx + b.ïIn this form 'y' is by itself on the left side of the
  80. equation.ïThe 'x' term and the constant term are on the right.ïThe
  81. coefficient, m, of x is always the slope and the number, b, is the
  82. y-intercept.
  83.  
  84. In order to find an equation of the line with slope 3 and y-intercept
  85. (0,4), you should start by writing down the slope-intercept formula.
  86.  
  87. êêêêïy = mx + b
  88.  
  89. Next substitute '3' in for 'm', and '4' in for 'b'.
  90.  
  91. êêêêïy = 3x + 4
  92.  4êêêêêêêêè 2
  93. êè Write an equation in slope-intercept form for a line with ─
  94. êè slope and y-intercept (0,-5).êêêê 3
  95.  
  96. êê 2êê2êê 2êêëå
  97. ïA)ïy = 5x - ─ë B)ïy = -x - 5ë C)ï-x + 4y = 5ë D)ïof
  98. êê 3êê3êê 3êêëç
  99. üêêêèy = mx + b
  100.  
  101. êêêêë 2
  102. êêêêïy = -x - 5
  103. êêêêë 3
  104. Ç B
  105.  5
  106. êè Write an equation in slope-intercept form for a line with
  107. êè slope -3 and y-intercept (0,5)
  108.  
  109. êêêêêêè 3êêëå
  110. ïA)ïy = -3x + 5ëB)ï-3x - y = -5è C)ï-x + y = 5êD)ïof
  111. êêêêêêè 2êêëç
  112. üêêêèy = mx + b
  113.  
  114.  
  115. êêêêïy = -3x + 5
  116. Ç A
  117.  6
  118. êè Write an equation in slope-intercept form for a line with
  119. êè zero slope and y-intercept (0,-2).
  120.  
  121. êêêêêêêêêèå
  122. ïA)ï2x + y = 1ë B)ïx + y = -2ê C)ïy = -2êïD)ïof
  123. êêêêêêêêêèç
  124. üêêêèy = mx + b
  125.  
  126. êêêêïy = 0∙x + (-2)
  127. êêêêïy = -2
  128. Ç C
  129. äïPlease identify the slope and the y-intercept of the line
  130. êêwith the given equation.
  131. âêêê 2x + 2y = 6
  132.  
  133. êë2x + 2y = 6êêë2yè-2xè6
  134. #è 2x + (-2x) + 2y = -2x + 6è ┌─¥ë ── = ─── + ─
  135. êêè2y = -2x + 6è─┘êï2è 2è 2
  136.  
  137. êêêêêê y = -x + 3
  138. éS
  139. In order to find the slope and y-intercept of 2x + 2y = 6, you should
  140. solve for y.
  141.  
  142. êêêê 2x + 2y = 6
  143. êêê2x + (-2x) + 2y = -2x + 6
  144. êêêêë 2y = -2x + 6
  145. êêêêêy = -x + 3
  146.  
  147. This is the slope-intercept form.ïThe slope is m = -1 and the
  148. y-intercept is (0,3).
  149.  7ïIdentify the slope and y-intercept of 2x + 3y = 12.
  150.  
  151.  
  152. êêêêè2êêë 3êêå
  153. ïA) m = 3ï(0,2)ëB) m = - -ï(0,4)ë C) m = ─ï(0,3)è D)ïof
  154. êêêêè3êêë 2êêç
  155. üï2x + 3y = 12êêï3yë2xè12êë 2
  156. #2x + (-2x) + 3y = -2x + 12è ┌─¥è── = - ── + ──ï─¥èy = - -x + 4
  157. êë 3y = -2x + 12è─┘ë 3ë 3è 3êë 3
  158.  
  159. êêêêë2
  160. êêêë m = - ─èand (0,4)
  161. êêêêë3
  162. Ç B
  163.  8ïIdentify the slope and y-intercept of 3x - 4y = 6.
  164.  
  165.  
  166. ê 3ê3êêêêêêê å
  167.  A) m = ─ï(0,- ─)ëB) m = 4ï(0,-3)ë C) m = 3ï(0,4)è D)ïof
  168. ê 4ê2êêêêêêê ç
  169. üï3x - 4y = 6êêï-4yè -3xè 6êë3è 3
  170. #3x + (-3x) - 4y = -3x + 6ë┌─¥ï─── =ï─── + ──ï─¥èy =ï-x - ─
  171. êë-4y = -3x + 6è ─┘ë-4ë-4è-4êë4è 2
  172.  
  173. êêêêè3êë 3
  174. êêêë m = -è and (0,- ─)
  175. êêêêè4êë 2
  176. Ç A
  177.  9êIdentify the slope and y-intercept of y = -7.
  178.  
  179.  
  180. êêêêêêêêêè å
  181. ïA) m = 2ï(0,3)ëB) m = 1ï(0,7)ë C) m = 0ï(0,-7)ëD)ïof
  182. êêêêêêêêêè ç
  183. üêêêè y = -7
  184.  
  185. êë This is a horizontal line so the slope is m = 0
  186. êêè and the y-intercept is (0,-7).
  187. Ç C
  188. äïPlease find an equation of the line passing through the
  189. given point and slope.ïWrite the answer in standard form.
  190. â Find the equation in standard form of a line having slope m = 2/3
  191. #and passing through point (5,7).èy - y¬ = m(x - x¬)
  192. êè 2
  193. #èy - 7 = ─(x - 5)ê┌─¥êê3y - 21 = 2x - 10
  194. êè 3êê│ë -2x + 3y -21 + 21 = 2x - 2x -10 + 21
  195. êêêë│êê -2x + 3y = 11
  196. è3(y - 7) = 2(x - 5)ï──┘êêï2x - 3y = -11
  197. éS
  198. #The point-slope formula for the equation of a line isïy - y¬ = m(x - x¬
  199.  
  200. êêêêêêêêï2
  201. #Since the given point is (5,7) and the given slope is m = ─,ïx¬ is
  202. #replaced by 5, and y¬ is replaced by 7 (Step 1).êè3
  203. The fraction is cleared by multiplying both sides by 3 (Step 2) and then
  204. distributive property is applied (Step 3).ïFinally like terms are
  205. collected and the equation is left in standard form (Step 4).
  206.  
  207. Step 1êè 2êê Step 3ï3(y - 7) = 2(x - 5)
  208. êïy - 7 = ─(x - 5)êêï3y - 21 = 2x - 10
  209. êêè3
  210. Step 2êê 2êè Step 4ï-2x + 3y = -10 + 21
  211. ê 3(y - 7) = 3∙─(x - 5)êë-2x + 3y = 11
  212. êêê3êêë 2x - 3y = -11
  213.  10ïFind the equation (in standard form) of the line that passes
  214. through (-2,7) and has slopeë 3
  215. êêêêïm = ─
  216. êêêêë 4
  217. êêêêêêêêêëå
  218.  A)ï2x - 7y = 9ëB)ï3x - 4y = -34ëC)ï3x + 9y = 11ë D)ïof
  219. êêêêêêêêêëç
  220. ü
  221. #êêè 3êë ┌─¥ë 4(y - 7) = 3(x + 2)
  222. êèy - 7 = ─(x - (-2))ï─┘êï4y - 28 = 3x + 6
  223. êêè 4êêê -3x + 4y = 6 + 28
  224. êêêêêë -3x + 4y = 34
  225. êêêêêê3x - 4y = -34
  226. Ç B
  227.  11ïFind the equation (in standard form) of the line that passes
  228. through (3,-6) and has slopeê 4
  229. êêêêïm = - ─
  230. êêêêê 5
  231. êêêêêêêêêè å
  232. A) 4x + 5y = -18ëB)ï3x - 5y = 13ë C)ï2x + 4y = -8ëD)ïof
  233. êêêêêêêêêè ç
  234. ü
  235. #êêë 4êë┌─¥ë 5(y + 6) = -4(x - 3)
  236. êy - (-6) = - ─(x - 3)è ─┘êï5y + 30 = -4x + 12
  237. êêë 5êêê 4x + 5y = 12 - 30
  238. êêêêêê 4x + 5y = -18
  239. Ç A
  240.  12ïFind the equation (in standard form) of the line that passes
  241. through (-2,-3) and has slope zero.
  242.  
  243. êêêêêêêêêè å
  244. A) x = -2êëB)ï2x + 3y = 1êC)ïy = -3êè D)ïof
  245. êêêêêêêêêè ç
  246. ü
  247. êëThis is a horizontal line passing through (-2,-3)
  248. êêëand so the equation is y = -3.
  249. Ç C
  250. äïPlease find the equation in standard form of the line
  251. êêpassing through the given pair of points.
  252. âïFind the equation of the line passing through (2,-4) and (1,7).
  253.  
  254. è 7 - (-4)è7 + 4è11êêëy - (-4) = -11(x - 2)
  255. m = ──────── = ───── = ── = -11êêïy + 4 = -11x + 22
  256. ë1 - 2ë -1ë-1êêï11x + y + 4 = 22
  257. êêêêêêè11x + y = 22 - 4
  258. êêêêêêè11x + y = 18
  259. éS
  260. In order to find the equation of the line passing through (2,-4) and
  261. (1,7), it is first necessary to find the slope using the slope formula.
  262.  
  263. #êèy½ - y¬êêë 7 - (-4)è7 + 4è11
  264. ë m = ───────êê mï= ──────── = ───── = ── = -11
  265. #êèx½ - x¬êêê1 - 2ë -1ë-1
  266.  
  267. Then choose either of the given two points and substitute values into
  268. the point-slope form.
  269. êêêêêêëy - (-4) = -11(x - 2)
  270. #èy - y¬ = m(x - x¬)êêêê y + 4 = -11x + 22
  271. êêêêêêï11x + y + 4 = 22
  272. êêêêêêë 11x + y = 22 - 4
  273. êêë This is in standard formè 11x + y = 18
  274.  13ïFind the equation in standard form of the line passing
  275. êëthrough (-4,2) and (1,3).
  276.  
  277. êêêêêêêêêïå
  278. ïA)ïx - 5y = -14è B)ï4x - 2y = 6ëC)ïx + 3y = -4ëD)ïof
  279. êêêêêêêêêïç
  280. üêêê│êè 1
  281. êêêë │èy - 3 = ─(x - 1)
  282. ë3 - 2ê1ë1è│êè 5
  283. m = ──────── = ───── = ─è│
  284. #è 1 - (-4)è1 + 4è5è│ë 5y - 15 = x -1ë┌─¥ï-x + 5y = 14
  285. êêêë │ -x + 5y - 15 = -1ê│ëx - 5y = -14
  286. êêêë │ë -x + 5y = -1 + 15ï┘
  287. Ç A
  288.  14ïFind the equation in standard form of the line passing
  289. êëthrough (5,-4) and (-6,-3).
  290.  
  291. êêêêêêêêêïå
  292. ïA)ï5x - 4y = 6ëB)ïx + 11y = -39è C) 6x + 3y = 11è D)ïof
  293. êêêêêêêêêïç
  294. üêêê │êêè1
  295. êêêê│èy - (-4) = - ──(x - 5)
  296. è -3 - (-4)ï-3 + 4è 1ï│êêï11
  297. m = ──────── = ────── = ─── │
  298. #ë-6 - 5ë-11ë-11 │ë11y + 44 = -x + 5è┌─¥ïx + 11y = -39
  299. êêêê│ x + 11y + 44 = -1ê│
  300. êêêê│ë x + 11y = 5 - 44è┘
  301. Ç B
  302.  
  303.